Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 47, 48: Phương pháp qui nạp toán học

NSoạn:
NDạy:
Tiết 47-48
CHƯƠNG III : DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Bài 1 : PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I.Mục tiêu : 
 1/Kiến thức :
Phương pháp chứng minh quy nạp toán học 
 2/Kỹ năng:
Nắm vững nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước (bắt buộc ) theo một trình tự quy định.
Rèn kỹ năng chứng minh các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học 
 3/Tư duy :
Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý .
 4/Thái độ :
Cẩn thận, chính xác
II/Trọng tâm :
 Phương pháp chứng minh quy nạp 
III/Phương pháp :
 Mở thông qua các h/đ, trực quan, liên hệ kiến thức cũ, giải quyết vấn đề.
IV/Chuẩn bị :
1/Thực tiễn : hs đã được học về mệnh đề và BĐT
2/Phương tiện :Các hoạt động của SGK, tình huống giáo viên chuẩn bị.
V. Tiến trình lên lớp :
 1/Bài cũ : Không.
 2/Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
I/ Phương pháp quy nạp toán học:
1: Học sinh đọc (SGK)
 Cho mđề cbiến p(n)=”3n<100n+7”
 HS Giải :
P(1) =” 3< 107 “ Đ
P(2) = “9 < 207 “Đ
.
.
P(5) = “ 243 < 507 “Đ
HS1: Trả lời :P(n) đúng với mọi n ?
HS2: với n=10 BĐT SAI 
mệnh đề P(n) = “2n>n “
+ P(1) = “2 >1” :đúng
+ Giả sử P(k) đúng tức
P(k) = “ 2k>k” Ta CM 2k+1>k+1
Ta có : 2k+1=2k.2 > 2k = k+k >k+1 k 1 
+Vậy mệnh đề trên đúngnN*
 Hs nêu phương pháp chứng minh quy nạp 
+ Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n= 1
+ Bước 2 : Giả thiết mệnh đền đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k1 Chứng minh nó cũng đúng với n=k+1.
II/Ví dụ áp dụng :
Ví dụ 1: CMR 
 1+3+5+  + (2n-1) = n2 nN*(1)
HS Giải:
Khi n=1 (1) 1=1 vậy (1) đúng 
Đặt VT=Sn
Giả sử đẳng thức đúng với n=k 1 tức là :Sk=1+3+5++(2k-1)=k2
Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1 tức là:
Sk+1=1+3+5+(2k-1)+[2(k+1)-]=(k+1)2
Thật vậy, từ giảthiết quy nạp ta có :
Sk+1=Sk+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2
 Vậy hệ thức (1) đúng n N*
2 :CMR:
1+2+3+.+n= với n N*(2)
 HS Giải :
Khi n=1 (2) 1=1 vậy (2) đúng 
Đặt vế trái bằng Sk
Giả sử đẳng thức đúng với n=k 1 tức là :Sk=1+2+3+..+k=
Ta phải Cm (2) đúng với n=k+1 tức:
Sk+1=1+2+3++k+(k+1)=
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có :
Sk+1=Sk+(k+1)=+(k+1) =
Vậy hệ thức (2) đúng n N* 
VD2:HS ĐỌC (SGK)
 cmr : n3+11n chia hết cho 6 ,với n N*
3: So sánh 3n và 8n
 HS Giải 
a) 
N
3n
?
8n
1
3
<
8
2
9
<
16
3
27
>
24
4
81
>
32
5
243
>
40
b) HS Dự đoán :3n>8n (3) n 3
CM :
(3) đúng với n=3
Giả sử (3) đúng với n=k 3 tức là :
3k 8k 
Ta CM (3) cũng đúng với n=k+1 tức là :3k+1>8(k+1)
Từ giả thiết quy nạp ta có:
3k.3>3.8k=8k+8.2k>8k+8 với k 3
Vậy 3k+1> 8(k+1)
Vậy hệ thức (3) đúng n 3
T1 : Cho học sinh đọc và làm 1 (SGK)
-Cho học sinh tranh luận 
-Giáo viên kết luận :
 + Phép thử không phải là chứng minh ;muốn chứng tỏ một mệnh đề là đúng thì phải chứng minh được nó đúng trong mọi trường hợp.
 + làm sao khẳng định được ? trong mọi trường hợp đều đúng? 
 + cho hs hình dung “310<1007”vô lí
T2 : GV hướng dẫn hs làm câu b)
 + ta sẽ thử hay làm tổng quát ?
 + p(k), p(k+1) đúng nghĩa là thế nào ?
+ Hướng dẫn học sinh chứng minh 
Kết luận ?
T3 : Giúp học sinh khái quát nêu được hai bước của phương pháp chứng minh quy nạp , tuy nhiên thêm câu kết luận.
T4 :Xét ví dụ SGK/T100
- Hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp vào giải ví dụ
- Gợi ý từng bước giúp học sinh thực hiện 
T5 :Cho học sinh đọc và làm 2 SGK
Giáo viên theo dõi và sửa chữa kịp thời các sai lầm 
 + HS1 lên bảng giải
 + HS2 bổ sung
T6 : gv chú ý cho TH tổng quát “cần cm một mđề chứa biến n đúng với mọi n p, p tự nhiên bất kì
 +ở b1 kt n=p
 +ở b2, gsử mđề đúng với n=kp
T7 : hd đặt An= n3+11n rồi làm 2 bước
T8: Cho học sinh đọc và làm 3 
 + So sánh nặ giá trị đầu nên lập bảng
 +Giáo viên theo dõi các bước thực hiện của học sinh , kiểm tra và sửa chữa kịp thời các sai lầm.
 +Dự đóan xem kể từ n ntn thì BđT đúng ?
 + Kiểm tra với n=3
 + Giả sử BĐT đúng với n=k ta chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1
VI/ Củng cố – dặn dò
Phương pháp chứng minh quy nạp mấy bước ?
Nhắc nhở học sinh xem lại các ví dụ trong bài 
BTVN : 1 – 8/103,104
VII/ Rút kinh nghiệm.