Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 39, 40: Kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên

NS:
ND:
Tiết 39-40
 KỲ VỌNG VÀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 
I.MỤC TIÊU : Qua bài học , HS cần nắm được : 
 1.Về kiến thức :Nắm được ý nghĩa của hai khái niệm kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên 
 2.Về kỹ năng : Thành thạo trong việc tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên. 
 3.Về tư duy: Biết áp dụng công thức để giải bài tập . 
 4.Về thái độ: Nhớ công thức tính kỳ vọng phương sai . 
II.TRỌNG TÂM: Khái niệm và CT tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên , 
III.PHƯƠNG PHÁP: 
IV.CHUẨN BỊ: 
 1.Thực tiễn: 
 2.Phương tiện: -Bài soạn , sgk 
V.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
 Bài cũ: Có 2 cỗ bài tú lơ khơ , mỗi cỗ có 52 con . Từ cỗ thứ nhất rút 1 con bỏ vào cỗ thứ 2 .Sâu khi xáo trộn kỹ , từ cỗ thứ 2 rút ngẫu nhiên 2 con . Lập bảng PP xác suất của số con át trong 2 con được rút ra từ cỗ thứ 2 .
 Nội dung: 
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
I.KỲ VỌNG
·Ví dụ 1 :Một bình có 10 viên bi . Trong đó có 2 viên loại 1 nặng 50g , 3 viên loại 2 nặng 40g , 5 viên loại 3 nặng 30g .
a)Tính trọng lượng TB của mỗi viên :
 gam
b)X là trọng lượng của một viên được lấy ngẫu nhiên . Lập bảng PP xác suất của X ?
 X() = {30 , 40 , 50} ;
 P(X=30) = , P(X=40) = , P(X=50) = 
+Bảng PP xác suất của X 
 X 30 40 50
 P 0,5 0,3 0,2
c)Tính tổng các tích giá trị của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng , 
 Tổng : 30.P(X=30) + 40.P(X=40) +50. P(X=50)
 = 30 . 0,5 + 40 . 0,3 + 50 . 0,2 = 37
·Định nghĩa : (sgk)
+Ví dụ 2 (sgk)
·Ví dụ 3 : Cho biến ngẫu nhiên X với bảng PP xác suất :
+Kỳ vọng đặc trưng cho giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên .
+Phương sai đặc trưng cho mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng của nó.
+Hs lập bảng PP xác suất
+ So sánh kq với câu a) ?
+Tổng này gọi là kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X .
+Định nghĩa tổng quát ?
+Chú ý : Số này còn được gọi là giá trị TB của biến ngẫu nhiên X .
 X 0 1 2 3
 P 
a)Lập bảng PP xác suất của X2 .
 Vì X 0 nên ( X = k ) ( X2 = k2 ) 
 với k = 0 , 1 , 2 , 3
 Þ P(X = k) = P( X2 = k2 )
 Vậy bảng PP xác suất của X2 là :
 X 0 12 22 32
 P 
b) Tính E(X) , E(X2) , E(X2 + 2X - 3)
 E(X) = 
 E(X2) = 
 E(X2 + 2X - 3) = E(X2) + 2E(X) – 3 
 = 2,5 + 2,6 –3 = 2,1
2.PHƯƠNG SAI
+Ví dụ 4 : Cho ba biến ngẫu X , Y , Z lần lượt có bảng PP xác suất như sau :
 X -5 Y 0 Z -100 100
 P 0,4 0,6 1 0,5 0,5
a)Tính E(X) , E(Y) , E(Z) .
 E(X) = -5.0,4 + .0,6 = 0
 E(Y) = 0 . 1 = 0
 E(Z) = -100 . 0,5 + 100 . 0,5 = 0
b)Sự phân tán của các giá trị của chúng so với kỳ vọng rất khác nhau .
·Định nghĩa :(sgk)
 V(X) = (x1 = a)2p1 + (x2 = a)2p2 + + (xn = a)2pn
+Ví dụ 5: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên X , Y , Z trong ví dụ 4 
 V(X) = ( -5 – 0 )2 . 0,4 + 
 V(Y) = (0 - 0)2 .1 = 0 ; 
 V(Z) = (-100 - 0)2 . 0,5 + (100 - 0)2 . 0,5 
 = 10000 ; 
+Các t/c của kỳ vọng : Ta thừa nhận các t/c sau : Trong cùng một phép thử , với X và Y là 2 biến ngẫu nhiên bất kỳ ta có :
E(cX) = cE(X) với c là hằng số ;
E(X+Y) = E(X) + E(Y)
+Hs lập bảng PP xác suất
+Hs lên bảng giải
+Gv theo dõi , sửa và củng cố .
E(X2 + 2X - 3) = E(X2) + 2E(X) – 3 
+ Tính E(X) , E(Y) , E(Z) .
+Nhận xét gì về sự phân tán của các giá trị của X, Y , Z so với kỳ vọng của chúng?
+Vì vậy cần phải đưa ra một đại lượng đặc trưng cho các mức độ phân tán khác nhau đó : Đại lượng đó là phương sai của biến ngẫu nhiên 
+Cho hs phát biểu định nghĩa .
+Ghi công thức :
V(X) = (x1 = a)2p1 + (x2 = a)2p2 
 + + (xn = a)2pn
+Ngoài phương sai V(X) , ta còn dùng để đánh giá mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên so với kì vọng của nó và đại lượng đó đgl độ lệch chuẩn .
+Độ lệch chuẩn của X là số :
+Như vậy , độ phân tán của các giá trị của Z so với kì vọng của nó là lớn nhất
PHẦN BÀI TẬP
Bài 1 : P( X = k ) = , k = 0 ,  , 6
 Tính E(X) , V(X)
Bài 2: Hộp : 2 đỏ và 2 xanh , rút lần lượt từng quả (không hoàn lại)
1a)
1b)
 = 
 = 
2a) X 2 3 4 
 P 
2b) E(X) = , V(X) = 
Bài 3:X nhận 3 giá trị 1, 2 , 3 và có bảng PP là :
 X
1
2
3
 P
 E(X) = 2,4 ; V(X) = 
Bài 4: Tương tự bài 3
1.Tính xác suất để :
 a)Hai quả đỏ được rút ở lần thứ nhất và lần thứ hai
 b)Lần thứ 2 và 3 đều rút được quả đỏ 
2. X:”Số lần rút tối thiểu sao cho cả 2 quả đỏ đều được rút “
 a)Lập bảng PP xác suất của X
 b)Tính kỳ vọng và phương sai của X
+Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ 1tổ có 8 nam và 2 nữ . Tính kỳ vọng và phương sai của số nam X trong 3 bạn được chọn ?
+Hs lên bảng làm bài
+Bảng PP :
X
0
1
2
P
Củng cố : Nhắc lại khái niệm và CT tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên . 
Dặn dò : Làm bài tập ôn tập chương 2 .