Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 26, 27: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (tt)

NS:
ND:
Tiết 26-27:
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP (tt)
I-Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Nắm vững các công thức tính số hoán vị,số chỉnh hợp ,số tổ hợp,và trường hợp sử dụng của các công thức này.
Nắm vững công thức nhị thức Niu tơn cùng với một số công thức liên quan đến tổ hợp.
2.Kĩ năng:
Vận dụng thành thạo các công thức tính số hoán vị,số chỉnh hợp ,số tổ hợp
Kĩ năng phân biệt các khái niệm và các công thức khi giải BT,kĩ năng tính toán chính xác	
3.Tư duy:
Giúp hs nhận thức sâu sắc các khái niệm.từ đó phân biệt được khi nào thì cần dùng công thức nào , cách sử dụng công thức tương ứng ,tránh sự nhầm lẫn
Thấy được ứng dụng quan trọng các khái niệm và công thức toán học trong thực tế
4.Thái độ:
Cẩn thận,chính xác,cố gắng tiếp thu kiến thức nghiêm túc,chuẫn bị bài tập đầy đủ
 II-Trọng tâm:
Nắm vững và vận dụng được công thức nhị thức Newton,công thức về hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp 
Giải được các bài tập ở sgk
III-Phương pháp:
 Dùng phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy của hs.
IV-Phương tiện dạy học:
1.Thực tiễn :Hs đã học các công thức và tính chất của tổ hợp
2.Phương tiện:Giáo án ,bàiû soạn của hs,bài tập tham khảo từ nguồn sách luyện thi đại học.
V-Tiến trình lên lớp:
1.Oån định:
2.Bài cũ :
Nêu các đn và công thức số hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp (5đ)
Áp dụng:Có 8 hs :5nam ,3 nữ.Muốn chọn 4 hs tham gia lao động trong đó có ít nhất 2 nam.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?(5đ)
3.Bài mới:
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV
 IV-Nhị thức Niu tơn :
1-Công thức nhị thức Niu tơn :
Hs nhắc lại các hđt :(a+b)2 = ,(a+b)3 = 
4:Khai triển (a+b)4 thành tổng các đơn thức bằng cách bđổi (a+b)4 = (a+b)2.(a+b)2= ?
 Từ các hoạt động trên gv nêu công thức nhị thức Niutơn:
 (a+b)n = (1)
 =an+an-1b+an-2b2+an-kbk +bn
 VD1:Khai triển nhị thức (1-2x)5
 Hskhai triển theo công thức đã học
 ·Chú ý:
 1.Số các hạng tử trong công thức (1) là n+1
 2.Trong biểu thức ở vp của (1),số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n,nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n
 3.Số hạng thứ k+1 có dạng: Tk+1 =an-kb k (k=0,1,n)
Vì (a+b)n = (b+a)n nên theo (1) ta cũng có:
 (a+b)n =bn+bn-1a+bn- 2a2+bn-kak+an
VD12:Trong khai triển (3x-2/x)10.Hãy tìm số hạng chứa x2 
2-Tính chất của công thức nhị thức Niu tơn:
Các hệ số ở vp của (1) có tính đối xứng 
+++ = 2n
-++(-1)k . ++(-1)n= 0
5 :Cm các tc trên
Cho hs chọn a và b thích hợp :a = b =1thay vào (1) ta được đẳng thức thứ nhất.
Chọn a=1 và b = -1 ta được đẳng thức còn lại
3-Tam giác Pascal:
Trong ct(1) cho n = 0,1,2, và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam giác Pascal (sgk)
6:Dùng tam giác Pascal chứng tỏ rằng:
1+2+3+4 = 
 1+2+..+7 = 
1+2++n =
GV hỏi hs các Hằng đẳng thức bên và sau đó đưa ra nhị thức Niu tơn.
Hs thử nêu một số đặc diễm của công thức nhị thức Newton
GV cần lưu ý cách ghi nhớ công thức
GV gọi hS khai triển
GV hdẫn cho hs nêu lên các tính chất
Đếm chỉ số ở trên đầu xem có bao nhiêu hạng tử?
Nhận xét gì về số mũ của a và b?Tổng các số mũ bằng bao nhiêu?
Nhìn vào công thức thì hạng tử thứ k có dạng là gì ?
Nhận xét gì về các hệ số ở hai đầu?Chúng có tính đối xứng không ?
Trong vd12,gv cho hs viết và biến đổi công thức số hạng tổng quát.Từ đó suy ra số hạng chứa x2
Từ nhận xét ở phần trên,ta thấy các hệ số có tính đối xứng?
GV cho hs làm hoạt động 5
GV cho hs nêu các hệ số trong các tr hợp của n ,từ đó viết được dạng tam giác Pas cal
GV hdẫn hs làm hoạt động 6
Biến đổi:1+2+3+4 = +++=++=+==
Cm tương tự
Cm bằng qui nạp
 BÀI TẬP:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
 Bài 1/60:Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau?
Kq 06= 6! = 720 số
Vì số các số chẵn và số lẻ thì bằng nhau nên kq mỗi loại là 360 số
Nếu chọn a1Ỵ{1,2,3}co3 cách,5số còn lại xếp tùy ý:P5
 Do đó có 3.P5=360 số 
Nếu chọn a1=4,a2 Ỵ{1,2}:2 c,4 số còn lại xếp tùy ýcó P4 cách.Do đó có 2.4! = 48 số
Nếu chọn a1=4, a2=3,a3=1,ba số còn lại xếp tùy ý:3! Cách.Do đó có 3!= 6 số
 Aùp dụng qt cộng kq là 360+48+6 = 414 số
 Bài2 :Số cách cếp chỗ ngồi cho 10 ng khách vào 10 ghế là P10= 10! = 
 Bài 4:
Chọn a1=8,còn lại 6 chữ số mỗi chữ số chọn tùy ý nên có 10 cách.Do đó số các số đt tìm được là : 106= 1000000 số
Chọn a1= 8,chọn thêm 6 chữ số còn lại trong 9 chữ số còn lại:có cách.Vậy số đthoại cần tìm là =60480
 Bài 5:Số tập con của A gồm n ptử là :
 +++ = 2n ,vì A có 4 ptử nên số tập con là 24 = 16
Bài 6:
Số cách phân công 3 bạn làm trực nhật là =120
(HS tự giải)
Bài 8:CMR
 = 
Biến đổi VP = = .== = VT
 = +
Tương tự câu a(HS tự giải)
Bài 12:Gọi HS khai triển các nhị thức
Bài 13:
Tìm số hạng thứ 6: T6= 10.()5= .Vậy số hạng thứ 6 là 
(HS tự giải)
Bài 15:
Xét số hạng tq:Tk+1 = x2-4k/3
Số hạng không chứa x thỏa: 2- = 0Û k = ÏN
Kết luận: Vậy không có số hạng nào không chứa x trong khai triển đã cho.
Gv gọi hs giải câu a,b
Câu c:Chọn a1Ỵ{1,2,3},vì a1là số hàng trăm ngàn nên hiển nhiên số đó nhỏ hơn 432000
Các tr hợp khác giải thích tương tự
Dùng hoán vị 10 phần tử
Dùng qt nhân,lưu ý sẽ có hs nhầm lẫn khi dùng hoán vị
Có thể dùng qt nhân,gv nên cho hs giải bằng chỉnh hợp
Gọi HS nhắc lại tc nhị thức
Số tập con có k phần tử của tập hợp A là gì?
Số tập con có 1 phần tử của tập hợp A là gì?
Số tập con có 2 phần tử của tập hợp A là gì?
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp A là gì?
Mỗi cách phân công là một tổ hợp chập 3 của 10 ptử
Trước khi giải gv cho hs nêu lại ct tổ hợp
 Câu b hs giaỉ ,gv sửa chữa sai sót
Hỏi hs số hạng thứ 6 ứng với k bằng mấy?
Gọi hs viết ct số hạng tổng quát
Gọi hs viết ct số hạng tổng quát
Để số hạng này không chứa x,ta cần có điều gì?cần đk gì cho k?
4.Củng cố:
Qua phần bài tập ,gv cần củng cố cho hs cách vận dụng các công thức hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp hoặc qt cộng , qt nhân tránh sự nhầm lẫn.
Củng cố lại các dạng bt về nhị thức Niutơn
5.Dặn dò:
Làm thêm bài tập tham khảo ,chuẩn bị bài mới XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
6.Rút kinh nghiệm:Nên chọn lọc những bài tập cơ bản cho hs vì thời gian không cho phép