Giáo án Đại 11 CB tiết 51: Giới hạn của dãy số (tt)

Ngày soạn:
Tiết:51 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TT)
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức:
Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực.
Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài.
 	2 Kĩ năng:
 - Tìm giới hạn của các dãy số.
 - Vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới
 hạn vô cực.
 3.Về thái độ:
Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen.
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ về 2 quy tắc tìm giới hạn vô cực.
 2.Chuẩn bi của học sinh: Ôn tập lại kiến thức bài 1 và 2 và chuẩn bị trước bài mới ở nhà. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Nắm vững tình hình lớp dạy (1’)
Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa giới hạn của dãy số bằng 0; bằng a?
 Tính lim (5’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới:Hãy nhận xét giới hạn lim(2n – 3)? Khi n càng lớn thì giới hạn đó như thế nào?hôm nay chứng ta sẽ nghiên cứu những giới hạn của những dãy số tiến tới vô cùng. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC:
ÿ Hoạt động 1:
1. Định nghĩa:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Khác với dãy số có giới hạn a, với dãy số (un) với un= 2n-3, ta thấy khi n tăng thì un ngày càng lớn, lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
Nói cách khác, mọi số hạng của dãy đều lớn hơn một số nguyên dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
H: để un>50 thì n phải lấy từ số hạng thứ mấy trở đi ? 
Dãy số như vậy gọi là dãy số có giới hạn là +¥ khi n dần tới vô cực.
H: Hãy cho nhận xét limun = + ¥
 thì lim(-un) = ?
 và nếu limun = - ¥ 
 thì lim(-un) = ?
H: Hãy ghi dạng liệt kê của dãy số ? Hãy biểu diễn các số hạng của dãy số lên trục số ?
H: Nhìn vào trục số ta thấy khi n càng lớn thì các giá trị un như thế nào ?
H: Hãy nhận xét limnk = ? khi k > 0
H: Hãy nhận xét limqn = ? khi q > 1
à un  = 2n – 3 > 50 
 n > 
 Vậy phải lấy từ số hạng u27 trở đi
à Nếu limun = + ¥ thì 
 lim(-un) = - ¥
 Nếu limun = - ¥ thì 
 lim(-un) = + ¥
à 1,4,9, 16,25,..., n2,...
à un càng lớn, lớn một cách tùy ý khi n đủ lớn.
à limnk = + ¥ 
à limqn = + ¥ 
ĐỊNH NGHĨA:
Ta nói dãy số (un) có giới hạn
 + ¥ khi n ® + ¥ , nếu un có thể lớn hoan một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi
KH: limun = + ¥ hay 
 un ® + ¥ khi n ® + ¥
Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - ¥ khi n ® + ¥ nếu lim(-un) = + ¥
KH: limun = - ¥ hay 
 un ® +-¥ khi n ® + ¥
NHẬN XÉT:
limun = + ¥ Ûlim(-un) = - ¥
 Ví dụ6: Cho dãy sô (un) với 
 un = n2 
 Khi n tăng vô hạn thì un trở nên rất lớn.Người ta chứng minh được
 limun = limn2 = + ¥ 
2. Một vài giới hạn đặc biệt :
Ta thừa nhận các kết quả sau :
 a. limnk = + ¥ với k nguyên dương
 b. limqn = + ¥ nếu q > 1
ÿ Hoạt động 2:
 3. Định lí :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV:Ta thừa nhận định lí 2
H:Hãy dự đoán két quả câu a?
H: Hãy đặt thừa số chung cho n2 rồi dựa vào phần c của định lí 2 để đưa ra kết quả?
H:Dựa vào phần a của định lí 2 , hãy cho biết kết quả của câu b?
H: Hãy cho nhận xét giá trị :
lim với k,l là các số thực dương ? ( Xét các trường hợp k l)
*) Trường hợp k > l.
A = + ¥ nêu a1b1>0
A = - ¥ nêu a1b1< 0
à lim(3n2-101n-51) = + ¥
 A = limn2
 Ta có limn2 = + ¥ và
 lim = 3
Vậy A = + ¥
à
 = 0
à Các em nhận xét, thảo luận rồi cùng nhau đưa ra kết quả.
Định lí2 :
a. Nếu limun = a và limvn = ±¥ 
 thì lim = 0
b. Nếu limun = a > 0 và limvn = 0
 thì lim = + ¥ 
c. Nếu limun = + ¥ và limvn = a > 0 
thì lim(un.vn) = + ¥
Ví dụ 7: Tính
A = lim(3n2-101n-51)
B = 
Giải:
a. A = limn2
Ta có limn2 = + ¥ và
 lim = 3
Vây : A = limn2= + ¥
b. Vì lim(-5) = - 5 và 
 lim(3n2-101n-51) = + ¥
 Vậy B = 0
Chú ý: Với k,l là các số thực dương.
A = lim
= 
ÿ Hoạt động 3: Củng cố - Hoạt động nhóm.
Trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị lim bằng :
 A. 0 B. - ¥ C. D. + ¥
Câu 2: Giá trị lim bằng :
 A. 1 B. + ¥ C. - ¥ D. Kết quả khác.
Câu 3: Giá trị lim(- n2 + n +2008) bằng :
 A. - ¥ B. +¥ C. – 1 D. Kết quả khác.
Câu 4: Giá trị lim bằng :
 A. B. 0 C. 1 D. Kết quả khác.
Câu 5: Tổng cấp số nhân bằng.
 A. 3 B. C. D. Kết quả khác.
 Câu 6: Giá trị lim bằng :
 A. - ¥ B. + ¥ C. Không xác định được D. 0
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 6,7,8 trang 122 SGK
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: