Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 Năm học 2013- 2014

ung đl Py ta go tính
góc AMN là góc ngoai của tam giác AMB, Suy ra
góc ANM là góc ngoai của tam giác ANC, Suy ra
Bài 3:Cho góc độ Lấy điểm A trên Ox và điểm B trên Oy . Rồi lấy điểm E trên tia đối Ox và điểm F trên tia Oy sao cho OE = OB và O F = OA .
a/ C/ m AB = E F 
b/ Gọi M,N là trung điểm AB, E F .C/m tam giác OMN cân ?
HD : 
a/
b/ cân
Bài 4: Cho tam giác ABC ,Vẽ tia Cx và lấy CE = CA (CE và CA cùng phía với BC). Kéo dài CB về phía B và lấy F sao cho BF = BA .C/m: 
a/ đều b/ E,A,F thẳng hàng ?
 Hướng dẫn:
 a/ Ta có CA = CE (gt) => 
 Chứng minh tiếp Suy ra : đều 
b/ Ta có : BA = BF (gt) =>
Suy ra :;
 Vậy:
Ta suy ra ba điểm F;A;E thẳng hàng 
HDVN: -Xem lại các dạng bài đã chữa 
Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A (). Vẽ BH ^ AC (H ÎAC),CK ^ AB (KÎ AB).
	a. Chứng minh rằng AH = AK.
	b.Gọi I là giao điểm của BH và CK. C/m AI là tia phân giác củagóc A.
Bài 2: Cho DABC cân tại A, Â = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc nửa mp bờ BO). Chứng minh rằng:
	a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng, 	b/ Tam giác AOB cân
Duyệt bài ,ngày 17/02/2014
T/MBGH
Tuần 24.Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG II-Kiểm tra 45 phút
A. MỤC TIÊU: Hs được hệ thống và mở rộng
- Kiến thức: - Các trường hợp bằng nhau tam giác,tam giác vuông, 
- Kĩ năng: 	- Giai bài toán
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
- Thái độ: Nghiêm túc làm bài, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập 
HS: Ôn tập 
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /2/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: chữa bài tập cho về tiết trước
3.Bài mới
Bài 1. Cho tam giác ABC cân ở A , , Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho . Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa mp bờ BO). C/m: ba điểm C, A, M thẳng hàng.
Hd: C/m: từ đó suy ra tia CA và tia CM trùng nhau.
 GIẢI
 Tam giác ABC cân ở A nên 
 (tính chất của tam giác cân). Mà CO là tia phân giác của ,
 nên . Do đó 
 ΔBOM đều nên .
 Vậy : 
	ΔBOC và ΔMOC có: 
 	OB = OM ( vì ΔBOM đều)
	OC chung 
	Do đó : ΔBOC = ΔMOC (c.g.c)
	Suy ra: mà (gt) nên .
	Hai tia CA và CM cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ CO và nên tia CA và tia CM trùng nhau. Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng. (đpcm)
 KIỂM TRA 45 PHÚT
Câu 1:(3đ)
Tìm x, y, z biết: và 
Câu 2:(3đ)
Chứng minh rằng: chia hết cho 
Câu 3:( 1đ ) Tìm x z thỏa mãn điều kiện sau:
 () () = 0
Câu 4:(3đ ) Cho có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng , tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1:( 3đ)
 	( 1,5 đ )	
Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7	( 0,5đ ) 
Câu 2:(3đ)
a) 	( 0,5đ )
	( 0,5đ )
	( 0,5đ )
	( 0,5đ )
	( 0,5đ )
 nên 	( 0,5đ )
Câu 3:(1đ)
Mà 
Kết luận 
Câu 4:(3đ)
Hình vẽ đúng, chính xác (0,5đ )
Chứng minh được (ch, gn) 	( 0,5đ )
Kẻ 	( 0,25đ )
Chứng minh được (ch,gn)	( 0,5đ )
	( 0,25đ )
Chứng minh được (ch,cgv)	( 0,25đ )
 	(0,25đ )
Chứng minh được 	( 0,5đ )
HDVN:
 - Làm lại bài kiểm tra vào vở 
 - Ôn tập chương 2
Duyệt bài ,ngày 24/02/2014
T/MBGH
Tuần 25.Tiết GIA TRI LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
A. MỤC TIÊU: Hs được hệ thống và mở rộng
- Kiến thức: - Hiểu giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức, 
- Kĩ năng: 	- Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức, 
- Thái độ: Tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập 
HS: Ôn tập 
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /3/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: chữa bài tập cho về tiết trước
3.Bài mới
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 a) A = 0,5 - ; b) B = ; c) C = 5,5 - .
Giải
a) Ta có: A = 0,5 - 0,5, dấu "=" xảy ra x - 3,5 = 0x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5x = 3,5. 
 b) Ta có: B = -2, dấu "=" xảy ra 1,4 - x = 0x = 1,4.
Vậy maxB = -2x = 1,4. 
c) Ta có: C = 5,5 - 5,5, dấu "=" xảy ra 2x-1,5 = 02x=1,5 x = 0,75
Vậy maxC = 5,5x = 0,75. 
Bài 2:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) M = ; b) N = ;
c) P = 
(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, yQ ta có:
a) vì với mọi x, y Q, thì:
 x và - x; y và - y
suy ra x + y 
và - x-y hay x+y 
Do đó: 
Vậy . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x.y 0.
b) vì theo câu a ta có:
4.a) Ta có: M = - 14,2, 
dấu "=" xảy ra 3x + 8,4 = 03x = - 8,4x = -2,8
Vậy minA = - 14,2x = - 2,8.
b) Ta có: N = 17,5, 
dấu "=" xảy ra 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 4x = 3 x = 3/4;
* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 y = - 1,5
Vậy minN = 17,5x = 3/4 và y = - 1,5. 
c) Ta có: P = 
= 
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:2011
Bài3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
a) A = 2(x +1)2 – 5, b) B = 3 (2x - 3)2 - 7
. a) Ta có (x + 1)2 dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 hay x = -1.Vậy minA =- 5 khi và chỉ khi x = -1.
b) Ta có (2x - 3)2 , 
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x - 3 = 0 hay x = . 
Vậy minB =- 7 khi và chỉ khi x = .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) M = ; b) N = 4 - 
(pp dạy tương tự)
Ta có: M = -14, 
dấu "=" xảy ra 10,2 - 3x = 03x =10,2 x = 3,4
Vậy maxM = -14x = 3,4. 
 b) Ta có: N = 4 - 4,
 dấu "=" xảy ra 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2 x = 0,4;
* Từ (2) suy ra 3y = - 12 y = -4
Vậy maxN = 4x = 0,4 và y = -4. 
HDVN:
Nắm cách giải các bài tập trên
BTVN:
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 a) A = 1,7 + ; b) B = ; c) C = + 3,7 
Giair
a) Ta có: A = 1,7 + 1,7, dấu "=" xảy ra 3,4 - x = 0x = 3,4
Vậy minA = 1,7x = 3,4. 
b) Ta có: B = -3,5, dấu "=" xảy ra x + 2,8 = 0x = -2,8
Vậy minA = - 3,5x = - 2,8.
c) Ta có: C = + 3,7 3,7, dấu "=" xảy ra 4,3 - x = 0x = 4,3
Vậy minA = 3,7x = 4,3. 
Duyệt bài ,ngày 3/03/2014
T/MBGH
Tuần 26.Tiết LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG TOÁN TIM x, CHỨNG MINH TÍNH CHIA HẾT, TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A. MỤC TIÊU: Hs được hệ thống và mở rộng
- Kiến thức: - Hiểu giá trị nhỏ nhất của biểu thức, tìm x, chứng minh tính chia hết của một tổng
- Kĩ năng: 	- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, tìm x,y
- Thái độ: Tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập 
HS: Ôn tập 
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /3/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: chữa bài tập cho về tiết trước
3.Bài mới
Bài 1 : Tìm x , biết : 
 HD :
Bài 2 : Tìm x, y biết : 
 HD : ta có với mọi x,y và (y – 1)2012 0 với mọi y 
 Suy ra : với mọi x,y . Mà 
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A = ( x – 2)2 + + 3
HD: a) ta có với mọi x và với mọi x,y A 3 với mọi x,y
 Suy ra A nhỏ nhất = 3 khi 
Ta có với mọi x 2012 với mọi x 
 với mọi x, suy ra Min B = khi x = 2010
 Bài 4 : Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 
chia hết cho 10
 HD: ta có = =
 = = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 5 : Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
HD: A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 = 75.( 42005 – 1) : 3 + 25
 = 25( 42005 – 1 + 1) = 25. 42005 chia hết cho 100
Bài 6 : a) Chøng minh r»ng: (a, b Î Z )
 b) Cho ®a thøc (a, b, c nguyªn). 
 CMR nÕu f(x) chia hÕt cho 3 víi mäi gi¸ trÞ cña x th× a, b, c ®Òu chia hÕt cho 3
HD 
 a) ta có 17a – 34 b và 3a + 2b 
 vì (2, 7) = 1 
Ta có f(0) = c do f(0) 
 f(1) - f(-1) = (a + b + c) - ( a – b + c) = 2b , do f(1) và f(-1) chia hết cho 3 vì ( 2, 3) = 1
 f(1) do b và c chia hết cho 3 
 Vậy a, b, c đều chia hết cho 3
HDVN:
Bài 1 : Tìm x, y biết : 
 a) b) 
Bài 2 : a) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiên 
 b) Cho lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh lµ hîp sè
 HD :
b)ta có (2n +1)( 2n – 1) = 22n -1 = 4n -1 (1) .
Do 4n- 1 chia hêt cho 3 và lµ sè nguyªn tè (n > 2) suy ra 2n -1 chia hết cho 3 hay 2n -1 là hợp số 
Bài 3: a) Tính tổng đại số sau: S = 1 - 2 + 22 – 23 + 24 – 25 + … 21000 .
 b) Tìm x, biết: 
HD
a. Ta có S = 1 - 2 + 22 – 23 + 24 – 25 + … + 21000 (1)
 2S = 2 – 22 + 23 – 24 + 25 – 26 +…- 21000 + 21001 (2)
 Cộng (1) và (2) theo vế ta được:
 3S = 1 + 21001 
b. Ta có: 
Suy ra: x = hay x = 1
Ký duyệt , ngày 10/03/2014
T/MBGH
Tuần 27.Tiết LUYỆN TẬP DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC TÍNH CHIA HẾT, TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A. MỤC TIÊU: Hs được hệ thống và mở rộng
- Kiến thức: - tìm x, chứng minh tính chia hết của một tổng Tính giá trị biểu thức
- Kĩ năng: 	- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, tìm x,y Tính giá trị biểu thức
- Thái độ: Tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập 
HS: Ôn tập 
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /3/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: chữa bài tập cho về tiết trước
3.Bài mới
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
	a. 
	b. 
a. = = = 
b. = = = 
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau: 
Giai
 = = 
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: 
a/ b/ 
Giải
 a/ = = = 
b/ 
Bài 4 :a) Biết . Tính : 
S = = = = 4. 385 = 1540
b)Tính:
c) Cho 
Chứng minh: S < 1
Bài 5: a) So sánh: và B = 2.
HD:
b)Cho . Chứng minh rằng: .
HD
Tính 4A- A=.......................
Bài 6 Tìm x biết
1) 2) 
3) 4) 
HDVN:
Bài 1 Tìm x biết
a) b) 
	c) ( 5x – 15 )( 2008x2 + 2008 ) = 0 e)
	d) 2x2 + 1 = x2 + 50 
Bài 2: So sánh: 
 	 và 
Bài 3: Thực hiện phép tính :
	a) b) 
Ký duyệt , ngày 17/03/ 2014
T/MBGH
Tuần 28.Tiết LUYỆN TẬP DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 
TÌM x,y, 
A. MỤC TIÊU: Hs được hệ thống và mở rộng
- Kiến thức: - tìm x, Tính giá trị biểu thức
- Kĩ năng: 	- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, tìm x,y Tính giá trị biểu thức
- Thái độ: Tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập 
HS: Ôn tập 
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /3/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: chữa bài tập cho về tiết trước
a/ =0 
b/ =
 =.
Bài mới
Bài 1: Tìm x biết: 
a)2011 –= x
- Nếu x 2011 2011 – x + 2011 = x 2.2011 = 2x x = 2011
 - Nếu x < 2011 2011 – 2011+ x = x 0 = 0 
 Vậy với x < 2011 đều thỏa mãn.
- Kết luận : với x 2011 thì 
b) 3 + 2x-1 = 24 - [16 - (4 - 1)] 
 3 + 2x-1 = 24 - [16