Giải toán Vật lí, Hóa học, Sinh học trên máy tính cầm tay

2008
Qui định: Cỏc kết quả tớnh chớnh xỏc tới 4 chữ số phần thập phõn sau dấu phẩy theo qui tắc làm trũn số của đơn vị tớnh qui định trong bài toỏn.
Bài 1: Mỗi phõn tử XY3 cú tổng cỏc hạt proton, nơtron, electron bằng 196; trong đú, số hạt mang điện nhiều hơn số hạt khụng mang điện là 60, số hạt mang điện của X ớt hơn số hạt mang điện của Y là 76.
Hóy xỏc định kớ hiệu hoỏ học của X,Y và XY3 .
Viết cấu hỡnh electron của nguyờn tử X,Y.
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
a) Kớ hiệu số đơn vị điện tớch hạt nhõn của X là Zx , Y là Zy ; số nơtron (hạt khụng mang điện) của X là Nx , Y là Ny . Với XY3 , ta cú cỏc phương trỡnh:
 Tổng số ba loại hạt: 
 2 Zx + 6 Zy + Nx + 3 Ny = 196 (1)
 2 Zx + 6 Zy - Nx - 3 Ny = 60 (2)
 6 Zy - 2 Zx = 76 (3)
	Cộng (1) với (2) và nhõn (3) với 2, ta cú:
 4 Zx + 12 Zy = 256 (a)
	 12 Zy - 4Zx = 152 (b)
	ị	 Zy = 17 ; Zx = 13.	
b) Cấu hỡnh electron: 
 Al : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 ; Cl : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 
Vậy X là nhụm, 
 Y là clo. 
 XY3 là AlCl3 
2,0
2,0
1,0
Bài 2: Một mẩu than lấy từ hang động ở vựng nỳi đỏ vụi tỉnh Hũa Bỡnh cú 9,4 phõn hủy C. hóy cho biết người Việt cổ đại đó tạo ra mẩu than đú cỏch đõy bao nhiờu năm? Biết chu kỳ bỏn hủy của C là 5730 năm, trong khớ quyển cú 15,3 phõn hủy C. Cỏc số phõn hủy núi trờn đều tớnh với 1,0 gam cacbon, xảy ra trong 1,0 giõy.
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
Đ Hằng số phúng xạ: k = = 
Niờn đại của mẩu than t = 
 ằ 4027 (năm) 
Người Việt cổ đại đó tạo ra mẩu than đú cỏch đõy khoảng 4027 năm.
 4027 năm
2,0
3,0
Bài 3: Một loại khoỏng cú chứa 13,77%Na; 7,18%Mg; 57,48%O; 2,39%H và cũn lại là nguyờn tố X về khối lượng. Hóy xỏc định cụng thức phõn tử của khoỏng đú.
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
Đ Hàm lượng %X = (100 –13,77–7,18–57,48 –2,39)% 
 = 19,18%
Cõn bằng số oxi húa trong hợp chất:
=0 
 ị X = 5,33y
Lập bảng xột:
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
X
5,33
10,66
...
...
...
32
thấy chỉ cú y = 6 là thỏa món X = 32 ị S (lưu huỳnh) 
Na : Mg : O : H : S = 
 = 2 : 1 : 12 : 8 : 2
Cụng thức khoỏng: Na2MgO12H8S2 
Cụng thức khoỏng
Na2SO4.MgSO4.4H2O
1,0
2,0
2,0
Bài 4: Tinh thể đồng kim loại cú cấu trỳc lập phương tõm diện. 
a) Hóy vẽ cấu trỳc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyờn tử Cu chứa trong tế bào sơ đẳng này.
b) Tớnh cạnh lập phương a(Å) của mạng tinh thể, biết nguyờn tử Cu cú bỏn kớnh bằng 1,28 Å.
c) Xỏc định khoảng cỏch gần nhất giữa hai nguyờn tử Cu trong mạng.
d) Tớnh khối lượng riờng của Cu theo g/cm3.
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
Đ a) Mạng tế bào cơ sở của Cu (hỡnh vẽ) 
Theo hỡnh vẽ, số nguyờn tử Cu là
- Ở tỏm đỉnh lập phương = 8 ´ = 1
- Ở 6 mặt lập phương = 6 ´ = 3
Vậy tổng số nguyờn tử Cu chứa trong tế bào sơ đảng
 = 1 + 3 = 4 (nguyờn tử)
b) Xột mặt lập phương ABCD ta cú: AC = a = 4 ´ rCu
 a = 3,62 Å
c) Khoảng cỏch ngắn nhất giữa 2 nguyờn tử là đoạn AE:
	AE = = 2,56 Å
d) + 1 mol Cu = 64 gam
 + Thể tớch của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 4 nguyờn tử Cu
 + 1 mol Cu cú NA = 6,02 ´1023 nguyờn tử 
Khối lượng riờng d = = 4 ´ 
 ằ 8,96 g/cm3
4 (nguyờn tử)
a = 3,62 Å
Khoảng cỏch 
= 2,56 Å
Khối lượng riờng:
 8,96 g/cm3
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài 5: Tớnh bỏn kớnh nguyờn tử gần đỳng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đú khối lượng riờng của Ca bằng 1,55 g/cm3. Giả thiết trong tinh thể cỏc nguyờn tử Ca cú hỡnh cầu, cú độ đặc khớt là 74%. 
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
Đ Thể tớch của 1 mol Ca = ằ 25,858 cm3, 
 một mol Ca chứa NA = 6,02 ´1023 nguyờn tử Ca
Theo độ đặc khớt, thể tớch của 1 nguyờn tử Fe = 
 ằ 3,18 ´10-23 cm3
	Từ V = 
ị Bỏn kớnh nguyờn tử Ca = r = = 
 ằ 1,965 ´10-8 cm
V ằ 25,858 cm3
V ằ 3,18 ´10-23 cm3
r ằ 1,965 ´10-8 cm
1,0
2,0
2,0
Bài 6: Biết rằng mono – clobenzen cú momen lưỡng cực m1 = 1,53 D.
a) Hóy tớnh momen lưỡng cực mo ; mm ; mp của ortho, meta, para – diclobenzen. 
b) Đo momen lưỡng cực của một trong ba đồng phõn đú được m = 1,53 D. Hỏi đú là dạng nào của diclobenzen?
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
 Đ clo cú độ õm điện lớn, m1 hướng từ nhõn ra ngoài 
 m = m m = m m = 0
Cộng vectơ sử dụng hệ thức lượng trong tam giỏc 
 a2 = b2 + c2 – 2bc cos 
Dẫn xuất ortho: mo = = m1
Dẫn xuất meta: mm = = m1
Dẫn xuất para: mp = m1 - m1 = 0
b) Theo đầu bài m =1,53D = m1 ị đú là dẫn xuất meta -diclobenzen
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài 7: Tớnh pH của dung dịch benzoatnatri C6H5COONa nồng độ 2,0 ´10-5 M. Biết hằng số axit của axit benzoic bằng 6,29 ´10-5.
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
 Đ C6H5COONa đ Na+ + C6H5COO- 
 C6H5COO- + H+ C6H5COOH Ka-1
 H2O H+ + OH- Kw
Tổ hợp 2 phương trỡnh cho: 
 C6H5COO- + H2O C6H5COOH + OH- Ktp
 Ktp = = ằ 1,59 ´10-10
Do nồng độ đầu của C6H5COO- nhỏ; mặt khỏc hằng số của quỏ trỡnh khụng lớn hơn nhiều so với 10-14 nờn phải tớnh đến sự điện li của nước.
 C6H5COO- + H2O C6H5COOH + OH- Ktp (1)
 2,0 ´10-5 - [OH-]
 H2O H+ + OH- Kw (2)
Theo định luật bảo toàn điện tớch: [OH-] = [C6H5COOH] + [H+]
 hay [C6H5COOH] = [OH-] - [H+] 
 = [OH-] - 
thay vào biểu thức hằng số cõn bằng của (1):
 K = = 
 K = 1,59 ´10-10
ị = 1,59 ´10-10 
ị [OH-]2 + 1,59 ´10-10[OH-] - 13,18 ´10-15 = 0
ị [OH-] = 1,148 ´10-7 
ị pOH = - lg(1,148 ´10-7) ằ 6,94 ị pH ằ 7,06 
Ktp ằ 1,59 ´10-10
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài 8: Tại 4000C, P = 10atm phản ứng N2(k) + 3H2(k) 2NH3 (k) cú Kp = 1,64´10-4.
	Tỡm % thể tớch NH3 ở trạng thỏi cõn bằng, giả thiết lỳc đầu N2(k) và H2(k) cú tỉ lệ số mol theo đỳng hệ số của phương trỡnh.
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
 N2(k) + 3H2(k) 2NH3 (k) 
Theo PTHH: 
ị Theo gt: P+ P + P = 10 
 ị P+ 4P = 10 (1)
Và Ta cú: Kp = = = 1,64 ´10-4 
 ị ằằ 6,65´10-2. 
Thay vào (1) được: 
 6,65 ´10-2(P)2 + 4P - 10 = 0 
 ị Pằ 2,404 và Pằ - 62,55 < 0
Vậy, Pằ 2,404 ị 
 P= 10 - 4P ằ 0,384 atm chiếm 3,84% 
P+ 4P= 10
ằ 6,65´10-2
3,84%
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài 9: Hỗn hợp A gồm 3 este đơn chức, mạch thẳng, tạo thành từ cựng một rượu B với 3 axit hữu cơ, trong đú cú hai axit no là đồng đẳng kế tiếp nhau và một axit khụng no chứa một liờn kết đụi. Xà phũng hoỏ hoàn toàn 14,7 gam A bằng dung dịch NaOH, thu được hỗn hợp muối và p gam rượu B. Cho p gam rượu B đú vào bỡnh đựng natri dư, sau phản ứng cú 2,24 lớt khớ thoỏt ra và khối lượng bỡnh đựng natri tăng 6,2 gam. Mặt khỏc đốt chỏy hoàn toàn 14,7 gam A, thu được 13,44 lớt CO2 và 9,9 gam H2O. Xỏc định cụng thức cấu tạo của từng este trong A. (Cỏc thể tớch khớ đo ở điều kiện tiờu chuẩn).
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
 Đ Xỏc định rượu B: vỡ este đơn chức nờn rượu B đơn chức
	R – OH + Na đ R – ONa + H2 
	 0,2 0,1 mol
Độ tăng KL = KL (R – O) = 6,2 g 
ị KL mol (R – O) = = 31 ị R + 16 = 31 
ị R = 15 là CH3 ị Rượu B: CH3OH
Cụng thức của 2 este no là: CHCOOCH3 
 số mol = x
Cụng thức của este chưa no là CmH2m-1COOCH3 
 số mol = y
CHCOOCH3 + O2 đ ( + 2) CO2 + ( + 2) H2O 
 x ( + 2) x ( + 2) x 
CmH2m-1COOCH3 + O2 đ (m + 2) CO2 + (m + 1) H2O 
 y (m + 2) y (m + 1) y
	Ta cú hệ pt: x + y = 0,2 (1)
 ( + 2) x + (m + 2) y = 0,6 (2) 
 ( + 2) x + (m + 1) y = 0,55 (3)
 Giải hệ pt cho x = 0,15 ; y = 0,05 và 3 + m = 4
Do ạ 0 và m ³ 2 nờn 2 m 3 
 ị bài toỏn cú 2 nghiệm m = 2 và m = 3
Với m = 2 ị = ứng với nghiệm CH2=CH-COOCH3 
 và HCOOCH3 ; CH3COOCH3 
Với m = 3 ị = ứng với nghiệm C3H5-COOCH3 
 và HCOOCH3 ; CH3COOCH3
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài 10: Nitrosyl clorua là một chất rất độc, khi đun núng sẽ phõn huỷ thành nitơ monoxit và clo.
a) Hóy viết phương trỡnh cho phản ứng này.
b) Tớnh Kp của phản ứng ở 298K(theo atm và theo Pa). 
Nitrosyl clorua
Nitơ monoxit
Cl2
DH (kJ/mol)
51,71
90,25
?
S (J/K.mol)
264
211
223
Tớnh gần đỳng Kp của phản ứng ở 475K.
Cỏch giải
Kết quả
Điểm
Đ a) 2NOCl 2NO + Cl2.
b) Hằng số cõn bằng nhiệt động lực học được tớnh theo phương trỡnh DG = - RTlnK
Trong đú DG = DH - T. DS 
 DH = [(2 ´ 90,25. 103) + 0 - (2 ´ 51,71. 103 ) = 77080 J/mol 
 DS = [(2 ´ 211) + 233 - (2 ´ 264) = 127 J/mol
 DG = 77080 - 298 ´ 117 = 39234 J/mol
 và ln K = - ằ - 15,836 
 ị Kp ằ 1,326. 10 -7 atm và Kp ằ 1,343. 10 - 2 Pa 
c) Tớnh gần đỳng:
 ln = 
 ị lnKp(475K) = + lnKp(298)
ln Kp (475) ằ - 4,243 
Kp ằ 1,436. 10 -2 atm hay Kp ằ 1455Pa
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
* Hằng số phúng xạ: k = và t = 
* DG = DH - TDS ; DG = - RTlnK và ln
* Cỏc nguyờn tử khối: Fe = 55,85; Ca = 40,08; Al = 27; Na = 23; Mg = 24; Cu = 64; 
 Cl = 35,5; S = 32; O = 16; C = 12; H = 1
* Hằng số khớ: R = 8,314 J.K-1.mol-1; p = 1atm = 1,013. 105 Pa ; NA = 6,022. 1023 
Đề thi sinh học năm 2008
Qui định: Cỏc kết quả tớnh chớnh xỏc tới 4 chữ số phần thập phõn sau dấu phẩy theo qui tắc làm trũn số của đơn vị tớnh qui định trong bài toỏn.
Bài 1. Đường kính của một cầu chuẩn là 3 mm, một trứng ếch có đường kính 30 mm. Tính diện tích bề mặt và thể tích của cầu khuẩn và trứng ếch. So sánh tỷ lệ diện tích và thể tích (S/V) của cầu khuẩn và trứng ếch.
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Diện tích bề mặt: S = 4pR2
 + Cầu khuẩn: S = 4´p(3:2)2 
 + Trứng ếch: S = 4´p(30:2)2 
b) Thể tích: V = 4/3 pR3
 + Cầu khuẩn: V = 4/3´p(3:2)3 
 + Trứng ếch: V = 4/3´p(30:2)2 
c) Tỷ lệ S/V
+ Cầu khuẩn: S/V = 3/ (3/2) 
 + Trứng ếch: S/V = 3/(30/2) 
So sánh tỷ lệ S/V của 2 tế bào: 2/0,2 
a) Diện tích bề mặt: 
 + Cầu khuẩn: S ằ 28,2743 mm2
 + Trứng ếch: S ằ 2827,4334 mm2
b) Thể tích: 
 + Cầu khuẩn: V ằ 14,1372 mm3
 + Trứng ếch: V ằ 14137,1669mm3
c) Tỷ lệ S/V
+ Cầu khuẩn: S/V = 2
 + Trứng ếch: S/V = 0,2
So sánh tỷ lệ S/V của 2 tế bào: 10 lần
2,0
1,5
1,5
Bài 2. Một tế bào sinh dục sơ khai của gà (2n = 78 NST) nguyên phân liên tiếp một số đợt tạo ra các tế bào con có 39780 NST hoàn toàn mới. Các tế bào con sinh ra đều trở thành tế bào sinh trứng giảm phân cho trứng. Hiệu suất thụ tinh của trứng là 25%, của tinh trùng là 3,2%. Mỗi trứng thụ tinh với 1 tinh trùng tạo ra một hợp tử bình thường.
a) Tìm số lần nguyên phân của tế bào sinh dục sơ khai ban đầu và số hợp tử hình thành.
	b) Tính số lượng tế bào sinh tinh cần thiết cho quá trình thụ tinh.
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Gọi k là số lần nguyên phân của tế bào sinh dục sơ khai ban đầu (k nguyên dương).
 Ta có: (2k - 2). 78 = 39780
 Suy ra 2k = 512 = 29. Vậy k = 9. 
 Một tế bào sinh trứng kết thúc giảm phân