Đề thi thử Đại học môn Toán - Lê Thanh Bình

Sở GD & ĐT Nam Định
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Trường THPT Nguyễn Huệ
Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Xác định m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác 
 OAB có diện tích bằng (với O là gốc tọa độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Giải phương trình : 
Câu III (1 điểm): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và . Tìm để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm): Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 
 cắt nhau tại M. Tìm BÎ(d); CÎ(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và, điểm A(5;4;3;) 
 Tìm điểm B Î (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) luôn cách đều A ;B
Câu VII.a (1 điểm): Tìm số thực k để bình phương của số phức là số thực
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0 và (d’): x + 2y – 3 = 0 
 cắt nhau tại M. Tìm BÎ(d); CÎ(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
2) Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng và . 
 Viết phương trình mặt cầu tâm I Î (d’), bán kính bằng và tiếp xúc với (d)
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình : 	
 ---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:............................................. 	Số báo danh................................
ĐÁP ÁN
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2) PT giao điểm: (*) có hai nghiệm PT 
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), với x1, x2 là các nghiệm PT (*). Ta có 
+) 
Câu II.1 Đặt đkiện . Bình phương 2 vế , sử dụng lược đồ Hoocne . ĐS : 
Câu II.2 ĐK: sin4x0 . PT
Câu III: Diện tích cần tìm . Đặt . 	ĐS : 
Câu IV: . Đặt . Xét h/s suy ra Vmax = khi 
Câu V: Ta có 
Tương tự . Cộng các vế . Dấu bằng ĐPCM 
II. PHẦN TỰ CHỌN
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) M(3;1), Lấy B(a; 2 – a)Î (d), C(b;4 – b) Î(d’).Vì (d) ^ (d’) , A là tâm đường tròn ngoại tiếp
A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)
Câu VI.a: 2) (dm) thuộc mp trung trực ABB(8;12;5) M(0;0;m) Î (dm): MA = MB m = 79/2
Câu VII.a (1 điểm): . Có là số thực k = ± 9
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) M(1;1): và. 	ĐS : B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;4)
Câu VI.b: 2) IÎ (d’) . Có d(I,d) = 3 I(0;0; 3) hoặc 
Câu VII.b: ĐK: x > 0 và y > 0 và và y ≠ 1. Có y = x và y = 1/x
TH1 : y = 1/x thay và phương trình sau VN	TH2 : y = x = 1 (loại) 	ĐS : hệ vô nghiệm