Giải toán Hình học không gian - Lâm Tấn Dũng

 chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM, DN.
 Hướng Dẫn: 3 3 / 3V a , os 1/ 5c  
Bài 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA’= a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và
khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C.
 Hướng Dẫn: 3 2 / 2 , / 17V a d a 
Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD =
a, góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt
phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a.
 Hướng Dẫn: 33 15 / 5V a
Bài 36 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng
600 . ABC vuông tại C và  060BAC  . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mp(ABC) trùng với
trọng tâm của ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
 Hướng Dẫn: V= 9a3/208
Bài 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a,
A’C = 3a. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC).
 Hướng Dẫn: V = 4a3 / 9, 2 5 / 5d a
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 11
Bài 38 Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M,
E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, D là điểm đối xứng của S qua E, I = AD(SMN).
Chứng minh rằng AD  SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
 Hướng Dẫn: V = a3 / 36
Bài 39 Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho: BC =
4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính AQ / AD và tỷ số thể tích 2 phần
của khối tứ diện ABCD được chia bởi mp(MNP).
 Hướng Dẫn: AQ / AD = 3/5 , V1 / V2 = 7 / 13
Bài 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 , SA  (ABCD).
Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SB, AC.
 Hướng Dẫn: 3 3 / 6 , cos 2 / 4V a  
Bài 41 Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và
BCD vuông góc với nhau. Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa 2
đường thẳng AD và BC.
 Hướng Dẫn: 3 2 /12V a , 600 .
Bài 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a, SA 
(ABC). Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ
diện SAHK.
 Hướng Dẫn: V = 8a3 / 45
Bài 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = 3a . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
 Hướng Dẫn: 35 3 / 24 , 2 3 / 19V a d a 
Bài 44 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và
(ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
 Hướng Dẫn: 33 3 / 8 , 7 /12V a R a 
Bài 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a hình chiếu
vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng(ABCD) là H thuộc đoạn AC. AH = AC/4. Gọi CM là đường cao
của ∆SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 12
 Hướng Dẫn: 314 / 48V a
Bài 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABCD.
 Hướng Dẫn: 3 5 / 6V a
Bài 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng
qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600.
Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
 Hướng Dẫn: 3 3 , 12 / 13V a d a 
Bài 48 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 3a . Hình
chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai
mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm
B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
 Hướng Dẫn: 33 / 2 , 3 / 2V a d a 
Bài 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh
SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
 Hướng Dẫn: 3 3 / 36V a
Bài 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và SBC = 300. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
 Hướng Dẫn: 32 3 , 6 / 7V a d a 
B. Các đề thi thử Đại Học ở các trường
Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng  (0°
<  < 90°). Tính thể tích khối hình chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
 Hướng Dẫn: 3 tan / 24V a  , 3 .sin / 2h a 
Bài 2 Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD biết rằng: AB = a, AC = b, AD = c và các góc ,
, đều bằng 60°.
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 13
 Hướng Dẫn: 2 /12V abc
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, = = 90°, BA = BC = a, AD = 2a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
 Hướng Dẫn: d = a/3
Bài 4 Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có AB = AC = 3a, BC = 2a. Các mặt (SAB),
(SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600. SH vuông góc với (ABC) (H ∈ (ABC)).
1. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và SA vuông góc với BC.
2. Tính thể tích V của khối chóp.
 Hướng Dẫn: 32 3 / 3V a
Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của
AA’. Tính thể tích của khói tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
 Hướng Dẫn: 3 3 /12V a
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh
SB, SD sao cho: = = .
1. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại P. Tính tỉ số: .
2. Tính thể tích của hình chóp S.AMPN theo thề tích V của hình chóp S.ABCD.
 Hướng Dẫn: 1. SP/CP = 1 2. Vs.ampn = 1/3. V
Bài 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua
A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình
chóp.
 Hướng Dẫn: 2 . 3 / 6S a
Bài 8 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và
SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
 Hướng Dẫn: 33 3 / 50V a
Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng √ . Tính góc
tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 14
 Hướng Dẫn: 1. 600 2. 3125 3 . / 432V a
Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh
rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp
S.ABCD bằng 3 2 / 6a .
 Hướng Dẫn: 2x a x a  
Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên
AA’ = a√2 . M là điểm trên AA’ sao cho: AM⃗ = AA'⃗. Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.
 Hướng Dẫn: 3 2 / 9V a
Bài 12 Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng
d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng
(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
 Hướng Dẫn: 210S a
Bài 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với mặt
đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc α. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 Hướng Dẫn: 3 tan /16V a 
Bài 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và: ⃗. ⃗ = ⃗. ⃗ =
⃗. ⃗ = . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
 Hướng Dẫn: 3 2 /12V a .
Bài 15 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một
góc 60 . Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thằng BS tại H.
Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B, S và tính diện tích mặt cầu tâm O.
 Hướng Dẫn: 1. H nằm giữa S và B 2.   219 8 3 / 3S a 
Bài 16 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD biết SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a và
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD).
 Hướng Dẫn: 3 / 3 2V a
Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và = 60 . Các cạnh
bên SA, SB, SC nghiêng đều trên đáy góc α. Tình khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và α.
 Hướng Dẫn: 23.sin / 4 osd a c  
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 15
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a; SA vuông góc với
(ABCD). Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao c