GA Đại số & Giải tích 11 tiết 39: Dãy số

Tiết PPCT :39
Ngày dạy :
DÃY SỐ
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
Ÿ Định nghĩa dãy số.
Ÿ Cách cho một dãy số.
Ÿ Dãy số tăng, dãy số giảm.
Ÿ Dãy số bị chặn
	b) Kĩ năng :
Ÿ Xác định được các số hạng của một dãy số.
Ÿ Xét được tính tăng, giảm của dãy số.
Ÿ Xét tính bị chặn của dãy số
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
Ÿ Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước 
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n3, ta có : 2n > 2n + 1
Đáp án :
	Bước 1 : Khi n = 3; VT= 8; VP = 2.3+1 = 7
Þ VT > VP.(2đ)
Do đó bất đẳng thức đúng khi n = 3.
Bước 2 : Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k(k 3).
Tức là :2k > 2k+1 (2đ)
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1, tức là: 2k+1 > 2k + 3.
Thật vậy: 2k+1 = 2k.2 và theo giả thiết qui nạp 2k > 2k+1 nên 2k+1 > 2(2k + 1) = 2k + (2k + 2) > 2k + 3(4đ)
Tức là bất đẳng thức đúng với n = k+1. 
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n 3 (1đ)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Ôn lại về hàm số. Đưa ra khái niệm dãy số vô hạn và hữu hạn.
Cho hs . Tính 
Hs : , , 
Gv: Tập hợp các giá trị tương ứng của được xếp đúng theo thứ tự của n trong tập : tương ứng với : Và ta cũng gọi đây là một dãy số vô hạn.
-Gv : Trong trường hợp hs xác định trên tập hữu hạn số tự nhiên thì ta có dãy số hữu hạn.
Hoạt động 2 : Ôn lại cách cho một hàm số và vì thế đó cũng là các cách cho một dãy số.
1) Cho bằng công thức của số hạng tổng quát
- Cách cho này đơn giản và thông dụng nhất.
-Ví dụ : Gọi Hs tính các số hạng và của ví dụ. Viết dạng khai triển của mỗi dãy số.
*Viết 5 số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau :
a)Dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ.
b)Dãy các số tự nhiên chia 3 dư 1.
Hướng dẫn:
a) Ta dự đoán công thức 
b)Ta dự đoán công thức .
2) Dãy số được cho bằng phương pháp mô tả
Hướng dẫn : 
3) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Viết 10 số hạng đầu của dãy số Phibônaxi
I. Định nghĩa
1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hs xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu :
- Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển :
Trong đó hoặc viết tắt là , và gọi là số hạng đầu, là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số
Ví dụ : 
a) Dạng khai triển dãy số () là: 1, , ,..., ,...
b) Dạng khai triển dãy (un) với un = 2n là : 2,4,8.............,2n,..........
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Sgk trang 85
II.Cách cho một dãy số:
1) Cho số hạng tổng quát un bằng công thức. 
 Ví dụ : Dãy số (un) với . Hãy tìm các số hạng 
	 Cho dãy số .Hãy tìm các số hạng 
2) Dãy số được cho bằng phương pháp mô tả
 Ví dụ : Lập dãy số , với là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối .
3) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi:
+ Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)
+ Cho hệ thức truy hồi ( hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trứơc nó. 
 Ví dụ : Dãy số 
Ta có : 
 Ví dụ : Dãy Phibônaxi : 
4.4 Củng cố và luyện tập 
Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa của dãy số. Nhắc lại cách cho một dãy số.
Câu hỏi 2:. Cho un = . Tìm 
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
- Về nhà làm bài tập1,2,3sgk trang 92 
5. Rút kinh nghiệm