GA Đại số & Giải tích 11 tiết 27: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Ngày dạy :
Tiết 27
HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
1.Mục đích 
	a) Kiến thức : Sau khi học xong bài này Hs thực hiện được các công việc sau :
Ÿ Phát biểu được các khái niệm hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp.
Ÿ Viết được biểu thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp
Ÿ Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?
Ÿ HS nắm được định nghĩa tổ hợp ,các công thức tổ hợp
Ÿ Nắm và vận dụng được các tính chất để giải bài tập
Ÿ Viết được biểu thức biểu diển hai tính chất cơ bản của 
	b) Kĩ năng :
Ÿ Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Ÿ Biết vận dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản.
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Hiểu được vấn đề sắp thứ tự một tập hợp hữu hạn.
Ÿ Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn, liên môn
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay.
b) Học sinh: Chuẩn bị trước câu hỏi ở nhà, máy tính cầm tay.
3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi
	1) Thế nào là chỉnh hợp chập k của n phần tử ??
	2) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ??
Đáp án
 	1) Cho tập hợp A gồm n phần tử (1 £ n). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. (4đ)
	2) (4đ)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập bốn điểm đã cho???
Hướng dẫn :
- Mỗi tam giác cần mấy đỉnh ??
- Tam giác ABC và tam giác ACB hay tam giác CBA có khác nhau không ???
-Mỗi cách lấy ba điểm từ bốn điểm ở trên được gọi là tổ hợp chập 3 của 4 điểm.
- Tập hợp nào mà không chứa phần tử nào cả??
HS : Tập rổng
Gv : Cho tập .Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.
Hoạt động 2 : Gv định hướng cho Hs rút ra công thức tính số tổ hợp.
- Có bao nhiêu cách xếp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau ??
Hs : có cách 
- Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn ??
 Hs : có cách sắp thứ tự
- Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp??
Gv : thể chế hóa và đưa ra định lí.
Hướng dẫn : a) Chọn ra 5 người có sắp thứ tự không ??
b) Chọn 3 nam, hai nữ có sắp thứ tự không ??
Hoạt động 3 : Nghiên cứu hai tính chất cơ bản của số 
Hướng dẫn chứng minh tính chất 1
 Nhắc lại công thức tính Aùp dung cho trường hợp 
Hướng dẫn chứng minh tính chất 2
 Nhắc lại công thức tính Aùp dung cho trường hợp và 
III. Tổ hợp
1.Định nghĩa
VD5 :
-Liệt kê các tam giác :
 ABC, ABD, ACD, BCD
Vậy ta có bốn tam giác lập thành từ các đỉnh đã cho.
Định nghĩa:
 Giả sử tập A có n phần tử ().Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Qui ước : 
Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện : 
Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rổng
2. Số các tổ hợp
Kí hiệu là các chỉnh hợp chập k của n phần tử (). Ta có định lí sau :
Định lý :
Chứng minh : (sgk/ 52)
Ví dụ 6 sgk /52
a) 
b)
3. Tính chất của các số 
Tính chất 1:
 ()
Chứng minh :
 Ta có 
Và 
Do đó : (đpcm)
Tính chất 2 :
 ()
Chứng minh :
 Ta có : 
Và 
Do đó : 
4.4 Củng cố và luyện tập 
Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp. Công thức tính tổ hợp
Giáo viên nhắc lại hai tính chất cơ bản của 
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
Về làm bài tập 6,7 sgk trang 55
5. Rút kinh nghiệm