Ðề thi thử môn Toán trường THPT Đông Sơn I năm 2009

dx= + +∫ 
Câu IV.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A’ 
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc 
với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 
2 3
8
a
.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 
B.Phần riêng cho các thí sinh: 
PHẦN I: 
Câu VIa:(2ñ) 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 2 2y x x= − và elip (E): 
2
2 1
9
x
y+ = .CMR (P) cắt (E) tại bốn 
ñiểm phân biệt cùng nằm trên một ñường tròn.Viết phương trình ñường tròn ñó. 
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và 
mp(P): 2x+2y-z+17=0.Viết phương trình mp(Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo giao 
tuyến là ñường tròn có chu vi bằng 6π . 
Câu VIIa:(1ñ)Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức niwtơn của 
4
1
2
n
x
x
 
+ 
 
,biết 
rằng n là số nguyên dương thảo mản: 
2 3 1
0 1 22 2 2 6560
2 ...
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
+ + + + =
+ +
. 
PHẦN II: 
Câu VIb.(2ñ) 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1: x+y+5=0,d2: x+2y-7=0 và tam giác ABC có 
A(2;3),trọng tâm là ñiểm G(2;0),ñiểm B thuộc d1 và C thuộc d2.Viết phương trình ñường tròn ngoại 
tiếp tam giác ABC. 
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1) và mp(P): x-y-z-3=0.Gọi 
M là ñiểm trên (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2MA MB MC+ + . 
Câu VIIb.(1ñ) Giải hệ: 
( )2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
− +
+
 + = +

= − +
GV Nguyễn Kim Thu THPT chuyên Hùng Vương Gialai Website  2 
ðỀ THI THỬ BỈM SƠN-Năm 2009 
Câu I.(2ñ) 
Cho hàm số 
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
1.Khảo sát ñồ thị (C) 
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol: 2 3 1y x x= − − và (C) tại các tiếp ñiểm của 
chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1. 
Câu II.(3ñ) 
1.Giải phương trình: ( )9. 6 3sin 2 8 2
2
cos x cos x x cos x
π
π + + − + + = 
 
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của m ñể hệ sau ñây có khoảng nghiệm lớn nhất. 
2 22 4 2
3 2
2 2 2
2 0
x x x x
x x x m
− − + ≤

− + + ≥
3.Giải bất phương trình: 
2
2
log 9
log 22 6
2
xx
x
  ≥ − 
 
Câu III.(2ñ) 
1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Viết phương trình 
mp(R) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên ñồng thời cắt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( )2 2 21 2 1 25x y z− + − + + = 
theo giao tuyến là ñường tròn (C) có ñường kính bằng 8. 
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng phía ñối 
với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a,x,y. 
Câu IV.(2ñ) 
1.Tính ( )( )
0
3 2 2 2
1
. 1 4 4x x x x x dx
−
+ + − +∫ 
2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của 3
4
1
n
x
x
 
+ 
 
 trong ñó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương 
trình: 0 1 ... 512n
n n n
C C C+ + + > . 
Câu V.(1ñ) 
Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay ñổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại ñều nhỏ hơn hoặc 
bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ñó. 
GV Nguyễn Kim Thu THPT chuyên Hùng Vương Gialai Website  3 
ðỀ THI THỬ HÀM RỒNG-Năm 2009 
A.Phần chung cho các thí sinh: 
Câu I:(2ñ) Cho hàm số 4 24 3y x x= − + 
1.Khảo sát 
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành 
Câu II.(2ñ) 
1.Giải hệ: 2 2
2 2
log log
2
x y
e e y x
x y
 − = −

+ =
2.Giải phương trình: 2 2sin . 4 2sin 2 1 4sin
4 2
x
x cos x x
π 
+ = − − 
 
Câu III.(2ñ) 
1.Cho hypebol (H) có phương trình: 
2 2
1
16 9
x y
− = ,nhận F1,F2 là hai tiêu ñiểm,F1 là tiêu ñiểm trái.Tìm M 
thuộc (H) sao cho MF1=3MF2. 
2.Trong hệ trục Oxyz cho mp(P): 2x+y-2z+15=0 và ñiểm J(-1;-2;1).Gọi I là ñiểm ñối xứng của J qua 
(P).Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến là ñường tròn có chu vi bằng 8π . 
Câu IV.(2ñ) 
1.Với mỗi số tự nhiên n hãy tính tổng: 
1 1 10 1 1 2 2.2 .2 .2 ...
2 3 1
n n n n
S C C C Cn n n n
n
− −= + + + +
+
. 
2.Tính I=
2
2 2
0
sin
3sin 4
x
dx
x cos x
π
+∫ 
B.Phần tự chọn: 
Câu Va:(2ñ)Theo chương trình nâng cao 
1.Cho lăng trụ ñứng ABCD.A1B1C1D1 có ñáy là hình thoi cạnh a góc A=60
0.Biết ñường thẳng AB1 
vuông góc với ñường thẳng BD1.Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 
2.Cho a,b>0.CMR với mọi x>y>0 ta luôn có ( ) ( )y xx x y ya b a b+ < + 
Câu Vb.(2ñ)Theo chương trình cơ bản 
1.Cho hình chóp SABC có ñáy là tam giác cân tại ñỉnh A,cạnh AB=AC=a.Mặt bên (SBC) vuông góc 
với mặt ñáy,các cạnh bên SA=SB=a,SC=x.Hãy tính thể tích khối chóp SABC theo a,x. 
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.CMR ( ) ( ) ( )2sin 2sin 2sinsin sin sin 2B C AA B C+ + > 
GV Nguyễn Kim Thu THPT chuyên Hùng Vương Gialai Website  4 
ðỀ THI THỬ QUẢNG XƯƠNG III-Năm 2009 
Câu I.(2ñ) 
Cho hàm số 3 23 2y x x= − + 
1.Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
2.Tim những ñiểm nằm trên trục hoành mà từ ñó kẻ ñược 3 tiếp tuyến phân biệt ñến ñồ thị (C). 
Câu II.(2ñ) 
1.Tìm m ñể hệ 
2 2 0
1 2
x mx
x m m
 − ≤

− + ≤
 có nghiệm duy nhất. 
2.Giải bất phương trình: 
3
4 2 2
2 1 2 12
2 2
32
log log 9 log 4 log
8
x
x x
x
− + ≤ 
Câu III.(2ñ) 
1.Tìm a ñể 
.sin 1
.
a x cosx
y
a cosx
− −
= ñạt cực trị tại ba ñiểm phân biệt thuộc 
9
0;
4
π 
 
 
2.G là trọng tâm của tam giác ABC có diện tích S.CMR: 

2 2 2
cot cot
6
a b c
C AGB
S
+ +
− = 
Câu IV.(2ñ) 
1.Cho hình chóp SABCD ñáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông 
góc với ñáy và SA= 3a .Tính góc và khoảng cách giữa AB,SC. 
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Viết phương trình ñường tròn ñi qua ba 
ñiểm A,B,C. 
Câu V.(2ñ) 
1.Biển số xe máy ñược ñăng kí theo kí hiệu XY-abcd với: 
X chỉ là chữ cái: F,H,K. 
Y chỉ là chữ số: 1;2;3;4;5;6;7;8;9. 
Còn a,b,c,d là các chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Hỏi ñăng kí hết thì có bao nhiêu xe máy (giả sử không có 
biển XY-0000) 
2.Tính 
2tan
20
2
lim
sin
x
x
cosx
x→
−
GV Nguyễn Kim Thu THPT chuyên Hùng Vương Gialai Website  5 
ðỀ THI THỬ THPT THIỆU HOÁ –Năm 2009 
I.Phần chung cho các thí sinh: 
Câu I.(2ñ) 
Cho hàm số ( ) ( )3 21 2 2 2y x m x m x m= + − + − + + 
1.Khảo sát với m=2. 
2.Tìm m ñể hàm số có cực ñại,cực tiểu ñòng thời hoành ñộ của ñiểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
Câu II.(2ñ) 
1.Giải phương trình: 2 1 1 2 1 2 1 1x x x x x+ + + + − + = + + 
2.Giải phương trình: 
( )3 sin tan
2 2
tan sin
x x
cosx
x x
+
− =
−
Câu III.(1ñ) 
Tính tích phân: 
6
2 2 1 4 1
dx
x x+ + +∫
Câu IV.(1ñ) 
Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600,ABC và SBC là các tam 
giác ñều cạnh a.Tính theo a khoảng cách từ B ñến (SAC). 
Câu V.(1ñ) 
Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thoả mản: 
sin
sin
sin
sin
2
4sin 1 4sin
2
2
4sin 1 4sin
2
A
B
B
C
A B
B C

+ = +

 + = +
.CMR tam giác ABC ñều. 
II.Phần riêng:(3ñ) 
1.Theo chương trình chuẩn: 
Câu VIa.(2ñ) 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C): 2 2 1x y+ = .ðường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại các 
ñiểm A,B sao cho AB= 2 .Viết phương trình ñường thẳng AB. 
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1).Tìm toạ ñộ trực tâm H của tam giác ABC. 
Câu VIIa(1ñ) 
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất ñể số ñó chia hết cho 3. 
2.Theo chương trình nâng cao: 
Câu VIb.(2ñ) 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 
2 2
1
12 2
x y
+ = .Viết phương trình ñường hypebol (H) có hai tiệm cận 
là y=2x,y=-2x và có hai tiêu ñiểm là hai tiêu ñiểm của elip (E). 
2.Trong không gian Oxyz cho mp(P): x+y+z+3=0 và các ñiểm A(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2).Tìm M trên 
(P) sao cho 2. 3.MA MB MC+ +
uuur uuuuur uuuur
 nhỏ nhất. 
Câu VIIb.(1ñ) 
Tính tổng 0 1 2 3 1999
2009 2009 2009 2009 2009
...S C C C C C= − + − + − 
GV Nguyễn Kim Thu THPT chuyên Hùng Vương Gialai Website  6 
ðỀ THI THỬ LAM SƠN-Năm 2009 
Câu I.(2ñ) 
Cho hàm số ( ) 4 21 3 5y m x mx= − − + 
1.Khảo sát với m=2 
2.Tìm m ñể hàm số có cực ñại mà không có cực tiểu. 
Câu II.(2ñ) 
1.Giải phương trình: 2sinx+cotx=2sin2x+1 
2.Giải hệ: 
( ) ( )
( )
3 2
3 2
2 2 1 1
4 1 ln 2 0
x x y x y
y x y x
 + − − = +

+ + + + =
Câu III.(1ñ) 
Tính 
( )
( )
1
3
0
ln 1
2
x
dx
x
+
+
∫ 
Câu IV.(1ñ) 
Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.mp(SAD) vuông góc với ñáy,tam giác 
SAD vuông tại S,góc SAD bằng 600.Gọi I là trung ñiểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và 
cosin của góc tạo bởi hai ñường thẳng AC,DI. 
Câu V.(1ñ) 
Cho ba số dương x,y,z thoả mản 
1 1 1
1
x y z
+ + = .CMR: 
x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + + 
Câu VI.(2ñ) 
1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ 
ñộ một tam giác có diện tích bằng 4. 
2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu ñi 
qua các ñiểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P). 
Câu VII.(1ñ) 
Khai triển ña thức P(x)= ( )72 31 x x+ + ta có P(x)= 21 2021 20 1 0...a x a x a x a+ + + + . Tìm hệ số 11a 
GV Nguyễn Kim Thu THPT chuyên Hùng Vương Gialai Website  7 
ðỀ THI THỬ QUẢNG XƯƠNG I –Năm 2009 
I.PHẦN CHUNG: 
Câu I.(2ñ) 
Cho hàm số ( )3 23 3 1 1 3y x x m x m= − + − + + 
1.Khảo sát với m=1 
2.Tìm m ñể ñồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt. 
Câu II.(2ñ) 
1.Giải phương trình: sin3 3 3 2 3 sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx+ + − = + 
2.Giải phương trình: ( )29 3 32 log log log 2 1 1x x x= + − 
Câu III.(2ñ) 
Cho góc tam diện Sxyz biết 
 
 
0 0 0120 , 60 , 90xSy ySz zSx= = = ,lấy A,B,C lần lượt thuộc Sx,Sy,Sz sao cho 
SA=SB=SC=a. 
1.Tính thể tích V của khối chóp SABC. 
2.Xác ñịnh tâm O và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. 
Câu IV.(1ñ) 
Cho x,y,z là ba số thực không âm thoả mản x+y+z=1.CMR: 
7
0 2
27
xy yz zx xyz≤ + + − ≤ . 
II.PHẦN RIÊNG: 
1.Theo chương trình chuẩn: 
Câu Va.(2ñ) 
1.Cho 2 ñường thẳng d: 2x-y+5=0,d’: x+y-3=0 và ñiểm I(-2;0).Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi 
qua I cắt d,d’ lần lượt tại A,B sao cho 2