Ðề thi dự bị tuyển sinh Đại học môn Toán khối D năm 2009

ÐỀ THI DỰ BỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 90’)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm). 
	Cho hàm số y = -x4 + (m + 1)x2 – m +1 có đồ thị là (Cm), m là tham số.
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
	2. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các hoành độ đó lập thành một cấp số cộng.
Câu II (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình 
	2. Giải hệ phương trình 	(x, y Î R)
Câu III (1,0 điểm).	Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, 
 BC = và B’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC’, I là giao điểm của BM và B’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (IAN), với N là trung điểm BC.
Câu V (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
	1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của cạnh AD. Đường chéo AC có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đường thẳng d qua A và vuông góc với đường chéo BD có phương trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD
	2.	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 2), B(3;0;-2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): 2x -2y + z + 25 = 0. Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB sao cho đường tròn tâm I qua C và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm số phức z thỏa mãn điều kiện çz +4 – 3i)ç= 2 và 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 2)2 + y2 = 4.Gọi I là tâm của (C). Xác 
 định tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho diện tích tam giác OIM bằng .
2.	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;4;-2), B(-2;2;0) và mặt phẳng 
 (P): 2x - y – 2z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc 
 với đường thẳng AB.
Câu VII.b (1,0 điểm)
	Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng 
-------------------Hết--------------------