Đề kiểm tra thử Toán khối 12 học kỳ 1 chương trình nâng cao

ĐỀ KIỂM TRA THỬ KHỐI 12 HỌC KỲ 1(08-09) . CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Thời gian 90 phút(không tính thời gian giao đề )
Bài 1(1.5 điểm). 
 1/ Tính đạo hàm của hàm số 
 2/ Cho , . Chứng minh rằng : ab + 5(a-b) = 1 
Bài 2(2.5 điểm).
 Cho hàm số , đồ thị là (Cm)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1.
	2.Chứng minh với mọi m đồ thị của (Cm) luôn có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của (Cm) 
Bài 3(1.5 điểm). Giải các phương trình sau : 
 a) b) 
Bài 4(1điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Bài 5(3.5 điểm).Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA và đáy là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AC và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC ) bằng 300 
a) Chứng minh góc SBI bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm J của mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABI .Tính theo a diện tích mặt cầu (S)
c) Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp J.ABI và S.ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACJ)
------Hết------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA THỬ HKI (08-09) , NHÓM 12 (CT NÂNG CAO)
Bài 1 : a)
 b) + với ; 
 + (đpcm)
Bài 2 : 1) MXĐ D = R ; ; . Điểm cực đại (-1; 2) , điểm cực tiểu (1; -2) , BBT , điểm uốn ( 0; 0) . Đồ thị
2) có . y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt Với mọi m , (Cm) luôn có hai điểm cực đạivà cực tiểu 
Thực hiện chia y cho y’ , ta có phân tích 
và Nlà các điểm cực trị của (Cm) nên , vì vậy : 
 và 
Do đó : Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm) có PT là 
Bài 3 : a) . Đặt (t >0 , chặt hơn là ), có phương trình ẩn t : , có t = 5 (thoả), (loại). Vậy : 
 b) Điều kiện x > 0 , và có . Đặt , có phương trình ẩn t . Từ đó , 
Bài 4 : Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ; 
có ; ( vì )
Tính được . Kết luận GTNN = 0 và GTLN = 
Bài 5 : a) Ta có nên , và có . Suy ra .Do đó 
. Ta có VS.ABC = . Tính SA = ? Tam giác SBI là nửa tam giác đều cạnh SB = 2.BI = . Từ đó VS.ABC = 
b) . Gọi J là trung điểm của SB thì JS = JI = JB và JS = JA = JB , suy ra J là tâm của mặt cầu (S), bán kính R = SJ , ( S) có diện tích S = 
c) Gọi M là trung điểm đoạn AB thì và có , . Suy ra : 
Suy ra : ( hoặc tính trực tiếp ). Gọi H là trung điểm của AI.Vì JA = JI (cm trên) nên tam giác AJI cân tại J và có .Tính được 
và . Do đó : d(B; (ACJ)) = 
---------- Hết -------------