Định hướng đổi mới đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh THCS

 là số nguyên tố ?
A. 1	B. 7	C. 9	D. 27
b) Thông hiểu
– Mô tả được, giải thích được khái niệm, tính chất đã học;
– Sử dụng được khái niệm, tính chất đã học trong tình huống quen thuộc.
Trong đó :
+ Mô tả được hiểu là : khả năng dùng ngôn ngữ nói, kí hiệu toán học, hình vẽ,... để trình bày cho người khác hình dung được nội hàm của khái niệm, tính chất.
+ Giải thích được hiểu là : khả năng trình bày cặn kẽ, tỉ mỉ để làm rõ tại sao
là khái niệm, tính chất này mà không phải là khái niệm, tính chất khác.
+ Sử dụng được hiểu là : hành động dùng vào công việc, nhiệm vụ cụ thể
+ Tình huống quen thuộc được hiểu là tình huống đã biết tường tận, gần gũi.
Đây là cấp độ cao hơn và bao hàm cấp độ Nhận biết, đòi hỏi học sinh phải thể hiện sự am hiểu tường tận khái niệm, tính chất ở dạng đơn lẻ. Điều này có nghĩa : không đòi hỏi học sinh phải chỉ ra mối liên hệ giữa các khái niệm, tính chất; không đòi hỏi học sinh phải sử dụng đồng thời nhiều khái niệm, tính chất trong một tình huống.
Cấp độ này thường được thể hiện thông qua những hành động, thao tác học sinh phải thực hiện trong những tình huống cụ thể. Chẳng hạn như :
1. Chuyển đổi được khái niệm, tính chất đã học : trình bày khái niệm UCLN
của hai số theo nhiều cách khác nhau; viết số 17 ở dạng phân tích; viết số 25 ở
dạng chữ số La Mã; mô tả mối quan hệ giữa hai tập hợp N và Z theo nhiều cách;
nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b phân biệt;...
2. Minh hoạ cho khái niệm, tính chất bằng ví dụ, hình vẽ : chỉ ra một bội số chung của 24 và 30; lấy một ví dụ về số tự nhiên có tính chất chia cho 5 dư 2; vẽ hình minh hoạ các vị trí tương đối của hai đường thẳng;...
3. Phân biệt được khái niệm, tính chất : phân biệt ước số và bội số của 3; phân biệt số đã cho chia cho 9 có dư hay không; phân biệt giữa số nguyên tố và hợp số; phân biệt được số nguyên âm, nguyên dương;...
4. So sánh để thấy sự giống nhau, khác nhau, hoặc sự hơn kém nhau giữa các
khái niệm, tính chất : so sánh hai phân số
 và so sánh hiệu số bàn thắng vàbàn thua của hai đội bóng trong một mùa giải;...
5. Sắp xếp theo trật tự hợp lí : sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng hoặc giảm dần;
tìm số liền trước của –17; tìm số lớn nhất trong các số đã cho;...
6. Xác định thứ tự thực hiện phép tính trong dãy các phép tính; xác định một
số đã cho có chia hết cho 3 hay không;...
7. Giải thích tại sao 48 là bội chung của 3 và 4; tại sao hai đường thẳng a và b trong hình vẽ đã cho lại song song với nhau; tại sao điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB;...
8. Tóm tắt những nội dung chính; rút gọn biểu thức đơn giản;...
9. Mô tả các bước tìm nghiệm phương trình bậc hai; mô tả các bước tìm
UCLN, BCNN của hai hay ba số;...
10. Rút ra dấu hiệu chung của đối tượng,...
11. Thực hiện phép tính theo trình tự đã biết; vẽ đường thẳng y = –3x + 1;...
Ví dụ 2 :
Yêu cầu : Giải thích được thế nào là số nguyên tố.
Câu hỏi : Tại sao 7 là số nguyên tố, 27 không phải là số nguyên tố?
Ví dụ 3 :
Yêu cầu : Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ; giả thiết và kết luận.
Câu hỏi : Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu tính chất : "Nếu một
số tự nhiên chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 5".
c) Vận dụng
Sử dụng các khái niệm, tính chất đã học để giải quyết được vấn đề
trong tình huống mới.
Trong đó :
+ Giải quyết vấn đề được hiểu là : khả năng áp dụng những khái niệm, tính chất, quy trình hành động đã biết để tìm tòi được lời giải cho tình huống
đã cho;
+ Tình huống mới là tình huống có phần không quen thuộc.
Đây là cấp độ cao hơn và bao hàm cấp độ Thông hiểu, đòi hỏi học sinh phải giải quyết được một vấn đề cụ thể bằng cách huy động đủ những khái niệm, tính chất đã biết; tìm tòi phương thức hành động thích hợp; diễn giải hợp lí, hợp lôgic cách giải quyết của mình.
Nếu học sinh nào có khả năng vận dụng những khái niệm, tính chất đã học vào giải quyết được vấn đề trong tình huống mới nhưng có phần quen thuộc thì học sinh đó đạt cấp độ vận dụng thấp. Nếu học sinh nào có khả năng vận dụng
những khái niệm, tính chất đã học vào giải quyết được vấn đề trong tình huống mới phức tạp, mang tính thực tiễn thì học sinh đó đạt cấp độ vận dụng cao.
Cấp độ này thường được thể hiện thông qua những hành động, thao tác học sinh phải thực hiện trong những tình huống cụ thể. Chẳng hạn như :
1. Vận dụng quy tắc thực hiện phép tính, tính chất phép tính trong tính toán;
vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông giải bài toán thực tế;...
2. Biện luận số nghiệm của phương trình mx2 – 2mx + 3 = 0 theo m;
3. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB trong hình vẽ đã cho;
4. Chứng minh mối quan hệ toán học giữa hai đối tượng;
5. Tìm giá trị tham số a và b để số tự nhiên dạng 225a 4b chia hết cho 5, 9;...
Ví dụ 4 :
Yêu cầu : Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải toán thực tế.
Bài toán : Một chiếc máy bay bắt đầu bay lên khỏi mặt đất với tốc độ
480km/h. Đường bay của nó tạo với phương nằm ngang một góc 30o. Hỏi sau 5
phút máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét ?
Bảng 1 trình bày mục tiêu cụ thể của Chủ đề Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên thuộc chương trình môn Toán lớp 6 (trích trong Chương trình Giáo dục cấp THCS, ban hành theo Quyết định 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006).
Bảng 1. Mục tiêu chủ đề Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Nội dung
Kiến thức
Kĩ năng
Cấp độ
Khái niệm về tập hợp, phần tử Tập hợp
Có một số hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và tính chất các phép tính trong tập hợp các số tự nhiên.
– Sử dụng đúng kí hiệu Î, Ï,
Ì, Æ.
– Đếm đúng số phần tử của một tập hợp hữu hạn.
– Đọc và viết được các số tự
nhiên không quá một tỉ.
– Sắp xếp được các số tự nhiên theo thứ tự tăng hoặc giảm.
– Sử dụng đúng các kí hiệu :
=, ¹, >, <, ³, £.
– Đọc và viết được các số La Mã từ 1 đến 30.
– Làm	đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với các số tự nhiên.
– Hiểu và vận dụng đúng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối trong các tính toán.
– Tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
– Làm đúng phép chia hết, phép chia có dư trong trường hợp số chia không quá hai chữ số.
– Thực hiện đúng các phép nhân và chia các luỹ thừa cùng cơ số (với số mũ tự nhiên).
– Sử dụng được máy tính bỏ túi để tính toán.
– Nhận biết
– Nhận biết
– Nhận biết
– Thông hiểu
– Nhận biết
– Nhận biết
– Thông hiểu
– Vận dụng
– Vận dụng
– Vận dụng
– Vận dụng
– Thông hiểu
3. Tính chất chia hết trong tập hợp
Biết	các	khái niệm	 : ước và bội, ước chung và ƯCLN, bội chung và	BCNN,	số nguyên tố và hợp số
– Vận dụng các dấu hiệu chia hết để xác định được một số đã cho có chia hết cho 2 ; 5 ; 3 ; 9 hay không.
– Phân tích đúng một hợp số ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản.
– Tìm được những bội số đơn giản của một, hai hoặc ba số.
– Tìm được BCNN, ƯCLN của hai số trong những trường hợp đơn giản.
– Biểu diễn đúng một số (nhỏ hơn 1000) thành tích của một số thừa số.
– Thông hiểu
– Thông hiểu
– Thông hiểu
– Thông hiểu
– Thông hiểu
Kĩ năng
Khái niệm
Từ khoá
Biết
Nhớ lại thông tin
Xác định, miêu tả, gọi tên, phân loại, nhận biết, mô phỏng, làm theo
Hiểu
Hiểu nghĩa, diễn giải khái niệm
Tóm tắt lại, biến đổi, biện hộ, giải thích, lĩnh hội, lấy ví dụ
Vận dụng
Sử dụng thông tin hay khái niệm trong tình huống mới
Thiết lập, thực hiện, tạo dựng, mô phỏng, dự đoán, chuẩn bị
Phân tích
chia nhỏ thông và khái niệm thành những phần nhỏ hơn để hiểu đầy đủ hơn
So sánh/đối chiếu, phân chia, phân biệt, lựa chọn, phân tách
Tổng hợp
Ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới
Phân loại, khái quát hoá, cấu trúc lại
Đánh giá
Đánh giá chất lượng
Đánh giá, phê bình, phán đoán, chứng minh, tranh luận, biện hộ.
Quá trình Nhận thức
Ví dụ
Nhớ - Lấy những thông tin chính xác từ bộ nhớ
Biết
· Nhận biết những con ếch trong sơ đồ các loài động vật lưỡng cư khác nhau.
· Tìm một tam giác cân ở môi trường xung quanh.
· Trả lời câu hỏi đúng – sai và câu hỏi nhiều lựa chọn.
Nhớ
· Kể tên 3 nhà văn nữ người Anh trong thế kỷ thứ 19.
· Hãy viết những sự kiện theo cấp số nhân.
· Hãy ghi lại công thức hoá học của carbon tetrachloride.
Hiểu – Tìm ra ý nghĩa từ những tài liệu giảng dạy hoặc kinh nghiệm giáo dục
Giải thích
· Thể hiện một vấn đề trong câu chuyện ở dạng sơ đồ
giống như biểu thức đại số.
· Vẽ sơ đồ hệ tiêu hóa.
· Diễn giải bài diễn văn nhậm chức lần thứ 2 của tổng thống Lincoln.
Tìm ví dụ minh hoạ
· Vẽ một hình bình hành.
· Tìm một ví dụ cho kiểu viết dòng ý thức.
· Kể tên một loài động vật có vú có ở địa phương.
Phân loại
· Phân biệt số chẵn và số lẻ.
· Liệt kê các hệ thống chính quyền tại các quốc gia Châu
Phi hiện nay.
· Sắp xếp động vật ở địa phương theo nhóm từng loài.
Tóm tắt
· Tạo một tiêu đề cho một đoạn văn ngắn.
· Liệt kê những điểm chính liên quan đến bản án tử hình mà trang Web khuyến khích.
Suy luận
· Đọc một đoạn đối thoại giữa hai nhân vật và đưa ra kết luận về mối quan hệ trước đây của họ.
· Chỉ ra ý nghĩa của một thuật ngữ không quen thuộc trong một tình huống.
· Quan sát một dãy số và dự đoán xem số tiếp theo sẽ là
số gì.
So sánh
· Giải thích tại sao quả tim hoạt động giống như một cái bơm.
· Viết về kinh nghiệm của bạn trong trường hợp bạn là một trong những người tiên phong tới miền Tây.
· Sử dụng biểu đồ Venn để diễn tả sự giống và khác nhau giữa 2 cuốn sách của Charles Dickens.
Giải thích
· Vẽ một sơ đồ giải thích tại sao áp suất không khí ảnh hưởng tới thời tiết.
· Cung cấp những chi tiết chứng minh cho lý do tại sao
diễn ra cuộc cách mạng Pháp, nó diễn ra khi nào và như
thế nào.
· Mô tả sự ảnh hưởng của tỉ lệ lãi suất ảnh hưởng tới nền kinh tế.
Vận dụng - Sử dụng tiến trình
Thi hành
· Thêm cột số có hai chữ số.
· Đọc to một đoạn văn được viết bằng tiếng nước ngoài.
· Ném một quả bóng chày.
Thực hiện
· Làm một thí nghiệm chứng tỏ cây trồng sinh trưởng trong những loại đất khác nhau.
· Đọc và sửa một đoạn viết.
· Viết một bản dự trù chi tiêu.
Phân tích – Chia khái niệm thành những phần nhỏ và chỉ ra mối liên hệ của chúng tới tổng thể
Phân biệt
· Liệt kê những thông tin quan trọng t