Đềthi định kỳ lần 2 - Môn thi: Toán 11

TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN I ĐỀTHI ĐỊNH KỲ LẦN 2 - NĂM HỌC 2010- 2011
 Môn thi: TOÁN 11 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút - Không kể thời gian giao đề
Câu I (2,0 điểm) 
	a) Một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài chia thành 13 bộ tứ quý (Tứ quý: 2, 3,...,10, J, Q, K, A). Rút ra ngẫu nhiên 5 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài đó có một bộ ba (tức là 3 quân bài thuộc cùng một bộ tứ quý) nhưng không có bộ tứ quý nào (Tính chính xác đến hàng phần nghìn).
	b) Cầu thủ Minh Phương của đội tuyển bóng đá Việt Nam có xác suất ghi bàn khi sút phạt đền một quả là 0,7. Hỏi tuyển thủ Minh Phương phải sút tối thiểu bao nhiêu quả để xác suất ghi được ít nhất một bàn thắng trong loạt sút đó lớn hơn 98% ? 
Câu II (2,0 điểm) 
	a) Xác định hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của , biết rằng (với n là số nguyên dương).
 b) Từ 20 học sinh của khối 11 gồm 9 học sinh lớp A, 7 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C, thầy BTĐT muốn chọn ra 7 học sinh để đi dự thi ATGT sao cho 7 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Câu III (3,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 	 (1)
b) Giải phương trình: 	 (2)
c) Giải bất phương trình: 	 (3).
Câu IV (2,5 điểm) 
 a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn và đường thẳng . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). 
	b) Cho tam giác ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2). Tìm điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc A sao cho ABMC là một hình thang.
Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình: .
...................................Hết...................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh............................................................ Số báo danh......................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN 2-NĂM HỌC 2010-2011
Môn Toán - Lớp 11 
Câu
Nội dung
Điểm
I (2d)
a) (1 điểm) Tính xác suất để ...
Coi việc rút ngẫu nhiên ra 5 quân bài là một phép thử T. Khi đó . 
Gọi A là biến cố: "Rút ra được 5 quân bài trong đó có một bộ ba, nhưng không có bộ tứ quý nào".
0.25
Số cách chọn ra một bộ tứ quý là .Với mỗi cách chọn ra một bộ tứ quý thì số cách lấy ra 3 quân bài trong bộ tứ quý đó là .
0.25
Số cách chọn ra 2 quân bài còn lại từ 48 quân bài (Đã bỏ đi 4 quân bài thuộc bộ tứ quý đã chọn ở trên) là .
Do đó .
0.25
Vậy xác suất để rút ra 5 quân bài trong đó có một bộ ba là :
 .
0.25
b) (1 điểm) Hỏi tuyển thủ Minh Phương phải sút tối thiểu ...
Giả sử cẩu thủ MP sút n quả .
Gọi A là biến cố: "Cầu thủ MP ghi bàn ít nhất một lần trong loạt sút n quả đó".
Khi đó là biến cố: "Cầu thủ MP sút trượt cả n quả đó".
0.25
Ta có : 
0.25
Do đó 
0.25
Số nguyên dương n nhỏ nhất thoả mãn (*) là n=4.
Vậy cầu thủ MP phải sút tối thiểu 4 quả.
0.25
II (2đ)
Nội dung
Điểm
a) (1 điểm) Xác định hệ số của x...
*Giải 
Điều kiện: 
(1) 
Đặt và giải được . Từ đó tìm được n=11.
0.5
* Khi đó 
 .
Ta tìm k, i thoả mãn: .Từ đó .
 hoặc .
Vậy hệ số của trong đa thức P(x) là:.
0.5
b) (1 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ...
Do 7 học sinh được chọn thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên nên ta chọn 7 học sinh theo hai bước như sau:
Bước 1: Chọn 7 HS chỉ thuộc một lớp.
 TH1: Chọn 7 HS chỉ thuộc lớp A thì có cách chọn.
 TH2: Chọn 7 HS chỉ thuộc lớp B thì có cách chọn.
0.25
Bước 2: Chọn 7 HS thuộc cả hai lớp. 
 TH1: Chọn 7 HS thuộc cả lớp A và lớp B.
Chọn 7 HS từ 16 HS của hai lớp A và B thì có cách, nhưng do 7 HS 
này phải thuộc đủ cả hai lớp A và B nên chỉ có cách.
 TH2: Chọn 7 HS thuộc cả lớp A và lớp C
Tương tự như trên ta có cách chọn.
 TH3: Chọn 7 HS thuộc cả lớp B và lớp C.
Tương tự có cách chọn.
0.5
Vậy theo QTC có ++()+() +()=13449 cách chọn thoả mãn ycbt.
0.25
III (3đ )
Nội dung
Điểm
a) (1 điểm) Giải phương trình: (1).
0.25
Giải .
0.25
Giải (3): Đặt , điều kiện 
PT (3) trở thành : .
0.25
Với 
Vậy PT có 3 họ nghiệm là: .
0.25
b) (1 điểm) Giải PT: (2)
Điều kiện: .
0.25
0.25
.
0.25
Đối chiếu với điều kiện (*) trên đường tròn lượng giác ta được nghiệm của PT là: .
0.25
c) (1 điểm) Giải bất phương trình: (3).
Điều kiện: .
Khi đó : (4).
0.25
 TH1: VT (4)
 VP (4)>0 (vì ).
(4) luôn đúng với .
0.25
 TH2: 
 (do cả hai vế không âm).
(do điều kiện ).
Vậy nghiệm của (3) là .
0.5
IV(2,5đ) 
Nội dung
Điểm
a) (1,5 điểm) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)...
Đường tròn (C) có tâm và bán kính R=2.
Gọi đường tròn (C') có tân I' và bán kính R'.
Ta có: R'=R=2 và I'=Đd(I).
Từ đó II' vuông góc với d tại H là trung điểm của II'.
Đường thẳng II' đi qua điểm và nhận làm VTPT nên
 .
0.5
Toạ độ H là nghiệm của hệ : .
H là trung điểm II' .
Vậy đường tròn (C') có PT: 
0.5
* Toạ độ giao điểm của (C) và (C') là nghiệm của hệ:
Vậy toạ độ giao điểm của (C) và (C') là 
0.5
b) (1 điểm)Tìm điểm M nằm trên đường phân giác trong của ...
Lập được PT đường thẳng AB là: 
Lập được PT đường thẳng AC là: 
0.25
Lập PT hai đường phân giác của góc A là: 
Xét (d1): 
B, C cùng phía d1 d1 là đường phân giác ngoài của góc A trong tam giác ABC.
Vậy d2: là đường phân giác trong của góc A.
0.25
Xét 2 TH:
TH1: CM//AB
Đường thẳng CM đi qua nhận làm VTCP.
toạ độ .
0.25
TH2: BM//AC
Lập được PT đường thẳng (BM): .
.
Vậy .
0.25
V (0,5đ) 
Nội dung
Điểm
Giải phương trình: (1)
ĐK: 
 (Vì với )
 (thoả mãn (*)) .
Vậy PT có một nghiệm là x=3.
0.5
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng.