Đềcương ôn tập HKI môn Toán lớp 11

B­íc 2: §Æt ®iÒu kiÖn víi Èn phô t ( t = sinx, t = cosx thì 1)
B­íc 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m t (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn);
B­íc 4: Víi mçi t tho¶ m·n ta cã ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n Þ nghiÖm x
 4/ Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx . 
Laø phöông trình coù daïng : acosx + bsinx = c (1) trong ñoù a2 + b2 ¹ 0 
 Caùch 1: acosx + bsinx = c Û = c vôùi
 Caùch 2: asinx +bcosx = c Û = c vôùi .
5/ Phöông trình ñaúng caáp theo sinx vaø cosx :
 a/ Phöông trình ñaúng caáp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0 .
 Caùch 1 : 
Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm .
Xeùt chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tanx.
 Caùch 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , 
 sinxcosx = sin2x ta ñöôïc phöông trình baäc nhaát theo sin2x vaø cos2x .
bài tập:
* Bài tập cơ bản:
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau:
1) 	2) 	 3) 
4) 	5) 	 6) 
7) y = cosx + sinx	8) y = cos	9) y = sin
10) y = cos	11) y = 	12) y = 
13) y = 	14) y = tan(x + )	15) y = cot(2x - 
Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau 
1) y = -2cosx	 2) y = sinx + x	3) y = sin2x + 2 	
4) y = tanx + 2sinx 5) y = tan2x 6) y = sin + x2	7) y = tan5x.cot7x	 8) y = cosx + sin2x 9) y = sin2x.cos3x	
10) y = sinx + cosx	11) y = xcos3x 12) y = 
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 
1) y = 2sin(x-) + 3	2) y = 3 – cos2x	3) y = -1 - 
4) y = - 2	5) y = 	6) y = 5cos
7) y = 	8) y = 	9) y = 
Bài 4: Giaûi caùc phöông trình sau:
1) sin2x = 1/2	2) six(x-) = 	3) cos3x = -1/2	 4) cos(-x) = 
5) 2cosx - = 0	6) tanx – 3 = 0	7) 3cot2x + = 0 	8) sin3x – 1 = 0
9) 10) 
11) cos 2x + 3cosx +2 = 0 12) 2+ cos 2x = - 5sinx 
13) 6 – 4cos2x – 9sinx = 0 14) 2cos 2x + cosx = 1
15) 2tg2x + 3 = 16) 4sin4 +12cos2x = 7
17) 	18) 
19) 	20) 
Bài 5: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 	2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0 
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
5. sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6. 
7. 	8. 5tan x -2cotx - 3 = 0
9) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0	10) cos2x + sinx + 1 = 0	11) 2cos2x + cosx – 2 = 0
12) cos2x – 5sinx + 6 = 0	13) cos2x + 3cosx + 4 = 0 	14) 4cos2x - 4cosx + 3 = 0
15) cot2x - 4cotx + 3 = 0	16) 17) 
18)
Bài 6: Giaûi caùc phöông trình sau:
2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 
3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 - 9)cos2x = 0
4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4
6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx.
 5. 
* Bài tập tham khảo:
Giải các phương trình sau:
1) cos7x – cos4x + cosx = 0	
2) sin2x + 2sinx = sinx/2	
3) cosx + cos2x – cos3x = 1
4) 	
5) 
6) 1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 	7)	8)
9) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1 10) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1
11) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 12) sin(4x + )sin6x = sin(10x - )
13) tan( - x) + tan( - x) + tan2x = 0 14) (1 - cos2x)sin2x = sin2x 
15) tan2x = 
CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
I.LÝ THUYẾT
1. Quy tắc đếm:
* Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc.
2. Hoán vị: Pn = n(n – 1)(n – 2). . . 2.1 = n! 
 - Chỉnh hợp: 
Lưu ý: = n! 0! = 1
 - Tổ hợp: 
Ghi chuù : Vôùi 1 ≤ k ≤ n ta coù theå vieát coâng thöùc (4) döôùi daïng : , vôùi qui öôùc 
 H ai coâng thức cơ bản về tổ hợp: 
* , vôùi moïi soá nguyeân n vaø k thoûa 0 ≤ k ≤ n.
* , , vôùi moïi soá nguyeân n vaø k thoûa 1 ≤ k ≤ n.
3. Nhị thức Newton : Công thức nhị thức Niutơn và các tính chất kèm theo.
4. Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử, biến cố và các khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố.
5. Xác suất của biến cố:
+ Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố.
+ Tính chất xác suất của biến cố.
+ Xác suất của biến cố độc lập.
II. BÀI TẬP:
Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:
a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
b) Các số chẵn có 4 chữ số ?
c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau?
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học.
Câu 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:
a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?
b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau?
Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho:
a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em.
b) Mỗi khối có ít nhất 1 em.
Câu 5: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội có 4 nam và một nữ.
Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nam.
Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mô tả không gian mẫu;
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”.
Bài 8: Từ một họp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi.
a) Xác định không gian mẫu.
b) tính xác suất các biến cố sau:
A:”Hai bi cùng màu trắng”;
B:”Hai bi cùng màu đỏ”;
C:”Hai bi cùng màu”;
D:”Hai bi khác màu”.
Bài 9: Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần, quan sát sự xuất hiện của các mặt sấp (S), ngửa (N)
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngửa”
B:”Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”;
C:”Đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”;
D:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”;
Bài 10: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”;
D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”;
H = D.E;
Baøi 11: Tìm heä số cuûa x6 trong khai triển 
Baøi 12: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức 
Bài 13: Tìm số hạng không chứa x khi khai triển 
Bài 14: Tính các hệ số của x2 ; x3 trong khai triển của biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7 .
Bài 15: Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)n nếu biết hệ số của
số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45.
Bài 16: Trong khai triển hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau .Tìm số hạng không chứa x .
CAÁP SOÁ COÄNG- CAÁP SOÁ NHAÂN
Baøi 1: Xaùc ñònh soá haïng caàn tìm trong moãi caáp soá coäng döôùi ñaây:
 tìm u15.
 tìmu20.
 ÑS: 
Baøi 2: Xaùc ñònh caáp soá coäng coù coâng sai laø 3, soá haïng cuoái laø 12 vaø coù toång baèng 30.
Baøi 3: Tìm caáp soá coäng coù 5 soá haïng bieát toång laø 25 vaø toång caùc bình phöông cuûa chuùng laø 165.
Baøi 4: Tìm 3 soá taïo thaønh moät caáp soá coäng bieát soá haïng ñaàu laø 5 vaø tích soá cuûa chuùng laø 1140.
Baøi 5: Tìm caùc soá haïng cuûa caáp soá nhaân bieát:
1/ Caáp soá nhaân coù 6 soá haïng maø u1 = 243 vaø u6 = 1
2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6.
Baøi 6: Cho caáp soá nhaân coù: u3 = 18 vaø u6 = -486.
Tìm soá haïng ñaàu tieân vaø coâng boäi q cuûa caáp soá nhaân ñoù
Baøi 7: Tìm u1 vaø q cuûa caáp soá nhaân bieát: 
Baøi 8: Tìm u1 vaø q cuûa caáp soá nhaân (un) coù: u3=12, u5=48.
PHẦN B: HÌNH HỌC:
I.LÝ THUYẾT:
2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Tìm giao tuyến
- Tìm giao điểm
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Xác định thiết diện
b. Đường thẳng song song với đường thẳng
- Định lý: => a // b // c hoặc a, b, c đồng quy
- Hệ quả: => a // b // c
II. BÀI TẬP:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh SD.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b)Tìm giao điểm I của BN và mp(SAC). Giao điểm J của MN và (SAC).
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của BC và AC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AD.
a)Tìm giao tuyến d hai mp(MIJ) và (ABD).
b)Gọi N giao điểm của BD và d, K là giao điểm của IN và JM. Tìm giao tuyến hai mp(ABK) và (MIJ).
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt trung điểm SB, SD và OC.
a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD).
b)Tìm giao tuyến của hai mp(MNP) và (SAC), tìm giao điểm của SA và (MNP).
c)Xác định thiết diện của hình chóp và mp(MNP).
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang với các cạnh đáy AB,CD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB.
a)Xác định giao tuyến hai mp(SAB)và (SBC).
b)Xác định giao tuyến của hai mp(SAB) và (IJG).
c)Xác định thiết diện của hình chóp với mp(IJG). Thiết diện là hình gì?
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, CD. Gọi P trung điểm SA.
a)Chứng minh MN song song với các mp(SBC), (SAD).
b)Chứng minh SB song song với (MNP).
c)Gọi (a) là mặt phẳng qua P song song BC cắt SD tại Q. Tứ giác MNQP là hình gì?
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD, a là mặt phẳng qua MN và song song với SA.
a)Tìm các giao tuyến của (a) với (SAB), (SAC).
b)Xác định thiết diện của hình chóp với (a).
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là điểm di động trên đoạn AB. Một mp(a)đi qua M song song với SA và BC. (a) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q.
a)Tứ giác MNPQ là hình gì?
b)Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ 	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - LỚP 11 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN	 NĂM HỌC 2009 – 2010 
	 ---------- & ----------	 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
	Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3.0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số 
Giải các phương trình sau:
a. 
b. cotx + 1 -2tanx = 0
Câu 2 : (2 điểm) 
Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển 
Một hộp đựng 9 viên bi được dánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẩu n