Đề tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2009 môn Toán

 Đề tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2009
Bài 1:Cho hàm số:y=x+2/2x+3
Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O
Bài 2:Giải phương trình:(1-2sinx)cosx/(1+2sinx)(1-sinx)=căn3
Bài 3:Cho hình chopS.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a; góc giữa hai mặt phẳng(SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 4:Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z thoã mãn x(x+y+z)=3yz ta có: (x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z)<=5(y+z)^3
Phần riêng:
Theo chương trình chuẩn:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng(x+y-5=0). Viết phương trình đường thẳng AB
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho mặt phẳng(P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu(S): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0. Chứng minh rằng mặt phẳng(P) cắt mặt cầu(S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn(C):x^2+y^2+4x+4y+6=0 và đường thẳng: x+my-2m+3=0(1), với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để pt(1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất