Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên (vòng1)

§Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2004
§¹i häc khoa häc tù nhiªn(vßng1)
a) Gi¶I ph­¬ng tr×nh 
b) T×m nghiÖm nguyªn c¶u hÖ 
Cho c¸c sè thùc d­¬ng a vµ b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .H·y
tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = a2004 + b2004 .
Cho D ABC cã AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. §­êng cao, ®­êng ph©n gi¸c, ®­êng
trung tuyÕn cña tam gi¸c kÎ tõ ®Ønh B chia tam gi¸c thµnh 4 phÇn. H·y tÝnh diÖn tÝch mçi phÇn.
Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp trong ®­êng trßn, cã hai ®­êng chÐo AC, BD vu«ng
gãc víi nhau t¹i H (H kh«ng trïng víi t©m c¶u ®­êng trßn ). Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng c¸c ®­êng th¼ng AB vµ BC; P vµ Q lÇn l­ît lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng MH vµ NH víi c¸c ®­êng th¼ng CD vµ DA. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng PQ song song víi ®­êng th¼ng AC vµ bèn ®iÓm M, N, P, Q n»m trªn cïng mét ®­êng trßn .
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc