Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998
Đại học khoa học tự nhiên
a) GiảI phương trình .
b) GiảI hệ phương trình : 
Các số a, b thỏa mãn điều kiện : 
Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 .
Cho các số a, b, c ẻ [0,1]. Chứng minh rằng {Mờ}
Cho đường tròn (O) bán kính R và hai điểm A, B cố định trên (O) sao cho AB <
2R. Giả sử M là điểm thay đổi trên cung lớn của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường tròn vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và (O) tại N. Gọi J là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường tròn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định.
b) Xác định vị trí của M để chu vi D AMB là lớn nhất.
a) Tìm các số nguyên dương n sao cho mỗi số n + 26 và n – 11 đều là lập phương của một số nguyên dương.
b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .