Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992
Đại học tổng hợp
a) Rút gọn biểu thức .
b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.
a) Cho các số a, b, c, x, y, z thảo mãn các điều kiện hãy tính giá trị của biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2.
b) Cho 4 số a, b, c, d mỗi số đều không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng 
0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ 2. Khi nào đẳng thức xảy ra dấu bằng.
Cho trước a, d là các số nguyên dương. Xét các số có dạng :
a, a + d, a + 2d, , a + nd, 
Chứng minh rằng trong các số đó có ít nhất một số mà 4 chữ số đầu tiên của nó là 1991.
Trong một cuộc hội thảo khoa học có 100 người tham gia. Giả sử mỗi người đều
quen biết với ít nhất 67 người. Chứng minh rằng có thể tìm được một nhóm 4 người mà bất kì 2 người trong nhóm đó đều quen biết nhau.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M nằm trong hình vuông sao cho é MAB = é
MBA = 150 . Chứng minh rằng D MCD đều.
Hãy xây dựng một tập hợp gồm 8 điểm có tính chất : Đường trung trực của đoạn
thẳng nối hai điểm bất kì luôn đI qua ít nhất hai điểm của tập hợp đó.