Đề thi và đáp án môn Toán vào lớp 10 tỉnh Đồng Nai

Đề số 32 ( Đồng Nai 2014-2015)
Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình: . ĐS: 
Giải phương trình: . ĐS: 
Giải hệ phương trình: . ĐS: 
Câu 2. (1điểm)
Vẽ đồ thị hàm số: .
Tìm để đồ thị hàm số: song song với đường thẳng: . ĐS: 
Câu 3. (2điểm)
Cho là số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức: ĐS: 
Tìm số thực để phương trình: (với là ẩn số thực) có hai nghiệm phân biệt 
 và thỏa ĐS: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: . ĐS: 
Câu 4. (1,25 điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm2 và tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 21cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho. ĐS: cm
HD: 
- Gọi x (cm) là cạnh của tam giác vuông, x>0
- Suy ra cạnh góc vuông còn lại là 21-x (cm).
- Diện tích tam giác vuông là: 
- Theo gt bài toán ta có pt: 
 Vậy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 12cm và 9cm
- Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là : 
Câu 5. (3,75 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết . Gọi đường tròn (O) tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của tia AI với đường tròn (O), biết D khác A. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D.
1) Chứng minh: 
- Xét vuông tại H ta có: hay (ĐPCM).
- Tương Tự: Xét vuông tại H ta có: hay .
- Mà nên .
2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
- Ta có: Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên và (góc nội tiếp chắn cung DC).
- Mà nên (1).
- Xét tam giác FHC vuông tại H nên hay (2).
- Từ (1) và (2) suy ra suy ra bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
- Ta có: ( Do AD là đường phân giác trong của góc A). suy ra DA=DB (3).
- Xét tam giác IBD có (vì ).
-Nên ta có suy ra nên tam giác IBD cân tại D suy ra DI=BD (4).
- Từ (3) và (4) suy ra DB=DI=DC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC
(HD: tacó: DB=DC, xét tgIBD có BID=1800-(IBD+BDI)=1800-(900-c/2+C)= 900-C/2=IBD nên tgIBD cân tại D suy ra DI=DB nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tg IBC).