Đề Thi Và Đáp Án Học Sinh Giỏi Toán 8 (thời gian 90’)

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
(Thời gian 90’)
Bài 1: (2,5đ)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x5 – 5x3 + 4x
b/ Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = a2(2a - 3) + b2(-3 + 2b)
Bài 2: (2,5đ)
a/ Cho a;b;c 0, a + b + c =1 và = 0
 Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 = 1
b/ Giải phương trình:
Bài 3: (2đ) Cho biểu thức: M = 
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức M.
b/ Rút gọn biểu thức M.
c/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) để biểu thức M có giá trị bằng 3.
Bài 4: (3đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD) và O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng: 
a/ Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.
b/ Tích của diện tích tam giác AOB và diện tích tam giác COD bằng bình phương diện tích tam giác BOC.
-------------- Hết -------------
ĐÁP ÁN:
Bài 1: (2,5đ)
a/ (1,5đ) x5 – 5x3 + 4x = x(x4 -5x2 + 4)	(0,25)
	 = x[x2( x2-1)-4(x2-1)] (0,5)
 = x( x2-1)(x2-4) (0,25)
	 = (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) (0,5)
b/ (1đ) A = a2(2a - 3) + b2(-3 + 2b) 
	 = 2(a3+b3)-3(a2+b2) (0,25)
	 = 2(a+b)(a2 –ab + b2) -3(a2+b2) (0,25)
 = 2(a2 –ab + b2) -3(a2+b2) (vì a+b=1) (0,25)
 = -2ab-a2-b2 = -(a+b)2 = -1 (0,25)
Bài 2: (2,5đ)
a/ (1đ) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1 (0,25)
 = 0 = 0 (0,25)
 ab + ac + bc = 0 (0,25)
	 2ab + 2ac + 2bc = 0
	 a2 + b2 + c2 = 1 (0,25)
b/(1,5đ) 
 (0,5)
 (x+2009) (0,25)
 (x+2009) = 0 (vì (0,5)
 x =-2009 	 (0,25)
Bài 3: (2đ)
a/ (0,5đ) x -1, y1, xy (Thiếu, sai 1ĐK trừ 0,25đ)
b/ (1đ) M = 
 = (0,25)
 = 	 (0,25)
 = (0,25)
 = x – y + xy (0,25)
c/ (0,5đ) M = 3 x – y + xy = 3 
 (x –1) (y+1) = 2 (0,25)
 (loại) 
 Hoặc (thỏa mãn) 
Vậy (x;y) = (0;-3) (0,25)
Bài 4: (3đ)
Hình vẽ phục vụ câu a (0,5), ( Hình vẽ chưa phục vụ chứng minh (0,25))
a/ (1,25đ) Vẽ AHDC, BKDC (H,KDC)
b/ (1,25đ) Vẽ DMAC (MAC), BNAC (NAC)
Ta có: (0,25) 
 (0,25)
 (0,25)
 (0,25)
 (0,25)