Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của sở GD Nghệ An năm học 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A = 
Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
Tim giá trị của x để A = .
Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ PQ.
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh..
Hướng dẫn giải câu 4
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ABO = ACO = 900 
Tứ giác ABOC có ABO +ACO = 1800 nên nội tiếp được(Theo dấu hiệu nhận biết) 
b) ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : 
AH.AO = AB2 (1)
Lại có ABD đồng dạng AEB(g.g)
 AB2 = AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE
c) Ta có O1 = A1 (Cùng phụ Q)
 O2 = O3 = 900 - K2 
KOQ = O1+ O2 = 900 + A1 - K2 (3)
Lại có I1 = I2 = 1800 - K2 - IOK = 1800 - K2 - IOK = 1800 - K2 - (1800 - A) = 900 + A1 - K2 (OA là phân giác của BAC)
Vậy I1 = 900 + A1 - K2 hay OIP = 900 + A1 - K2 (4)
Từ (3), (4) suy ra : OIP = KOQ
Suy ra OIP đồng dạng KOQ (g.g)
 IP.KQ = OP.OQ = 
 PQ2 = 4.IP.KQ (IP + KQ)2
 PQ IP + KQ