Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán

 ≥ 2010,5 
Vậy MinA = 2010,5 x = y = 
0,25đ
0,25đ
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Đề Thi thử
Môn thi: Toán 
 	 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (2điểm)
So sánh hai số: x = và y = 
Giải phương trình: 
Bài 2: (2điểm)
	Cho đường thẳng (m - 1)x + y = m (d);	(m là tham số, m ≠ 1)
Với m = -2, tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và đường thẳng y = -2x + 3
Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2009x + 6
Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất
Bài 3: (2điểm)
	Cho parabol: y = x2 (P) và (d): y = kx - 1
a) Tìm k để (d) đi qua điểm A có hoành độ là x = 1 và thuộc (P). Khi đó (d) có vị trí thế nào với (P) ?
b) Gọi x1; x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm k để .
Bài 4: (3,5điểm) 
	Cho ba điểm M, A, B thuộc đường thẳng d theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua A và B. Vẽ các tiếp tuyến MC và MD với (O); ( C, D thuộc (O)); H là trung điểm của AB. Đường thẳng qua A song song với MD cắt CD tại E, cắt BD tại F.
Chứng minh rằng 
Tứ giác MCHD nội tiếp đường tròn;
EA = EF;
2. Đường phân giác ngoài tại đỉnh H của tam giác HCD cắt CD tại N; CD cắt MH tại K và có HN = HK. Chứng minh rằng HC2 + HD2 = OM2. 
Bài 5: (0,5điểm)
	Tìm x, y thoả mãn 
Đáp án và biểu điểm môn toán 9
Năm học 2009 - 2010
Bài
ý
Đáp án
Điểm
1
1 (1đ)
Ta có x = = 
y = 
Vì 2010 > 2009 > 0 
=> > 
=> > 
=> x > y 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2(1đ)
Ta có a + b + c = - 1 - 2 + + 1 = 0
=> Phương trình có nghiệm x1 = 1 
Theo Viét: x2 = 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1; x2 = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
a (1đ)
+) Với m = -2 thoả mãn m ≠ 1, phương trình (d):
( - 2 - 1)x + y = -2 - 3x + y = -2
+) Xét hệ phương trình 
+) Vậy toạ độ giao điểm là (1;1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b (0,5đ)
+) Ta có phương trình (d): y = (1 - m)x + m; m ≠ 1
+) Đường thẳng y = 2009x + 6 song song với (d) 
 m = - 2008 (thoả mãn)
Vậy m = - 2008
0,25đ
0,25đ
c (0,5đ)
ĐK: m ≠ 1
Ta có A(0; m) ; B( ; 0)
=> OA = │ m │; OB = 
+) Nếu m ≠ 0 
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 
vuông OAB ta có:
 => 
 => 
=> OH ≤ . Xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi m = 2 (thoả mãn)
+) Nếu m = 0 phương trình (d) : y = x
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) bằng 0
Vậy với m= 2 thoả mãn đề bài 
0,25đ
0,25đ
3
a (1đ)
+) Thay x = 1 vào phương trình (P) y = x2 ta có 
y = 12 = 1, ta được A(1;1)
+) (d) đi qua A(1;1) 1 = k.1 - 1 k = 2 (thoả mãn) 
Vậy k = 2
+) Ta có y = 2x -1
+) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) 
x2 = 2x - 1 (x - 1)2 = 0 có nghiệm kép x1 = x2 = 1 
=> (d) tiếp xúc với (P)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
(1đ)
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
x2 = kx - 1 x2 - kx + 1 = 0 (1); Có D = (-k)2 - 4.1.1 = k2 - 4
+) Phương trình (1) có nghiệm D = k2 - 4 ≥ 0 k ≥ 2 hoặc k ≤ -2
 Theo Viét ta có 
+) (x1 - x2)2 = 4 (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 4 k2 - 4 = 4
 k = ± 2 (thoả mãn)
Vậy k = ± 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
1a
(1,5đ)
Vẽ hình đúng 
Ta có H là trung điểm của dây AB (gt) 
=> OH ^ AB tại H ( tính chất)
=> 
 (tính chất tiếp tuyến)
=> C, D, H cùng nhìn đoạn thẳng OM dưới một góc bằng 900
=> H, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
=> Tứ giác MCHD nội tiếp đường tròn đường kính OM
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1b
(1,25đ)
Ta có EF // MD => (đồng vị)
Mà Tứ giác MCHD nội tiếp 
 => (hai góc nội tiếp cùng chắn )
=> ; Mặt khác hai đỉnh A, C kề nhau của tứ giác ACHE
=> Tứ giác ACHE nội tiếp => ( ở vị trí đồng vị) 
=> HE //BF => E là trung điểm của AF => EA = EF
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2 (1đ)
Gọi P và tâm đường tròn đường kính OM. Kẻ đường kính DQ
+) Chứng minh HC = HQ; QD = OM 
+) Chứng minh DQHD vuông tại H 
HQ2 + HD2 = QD2 (theo định lí Pitago)
=> HC2 + HD2 = OM2
0,5đ
0,5đ
5
0,5đ
Ta có ; ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0
x = và y = (thoả mãn)
Vậy x = và y = 
0,25đ
0,25đ
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Đề Thi thử
Môn thi: Toán 
 	 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (2điểm)
	Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức Q
Tìm x để Q > - 2
Bài 2: (2điểm)
	Cho hệ phương trình (m là tham số)
Tìm m khi x = 2
b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) mà x; y nguyên
Bài 3: (2điểm)
	Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích là 78cm3. Tính các kích thước của tấm tôn đó ?
Bài 4: (3,5điểm)
	Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy điểm M trên nửa đường tròn (M ≠ A, B). Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Kẻ tiếp tuyến a tại M của nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a tại C, D. 
Chứng minh rằng
a) 
b) Tam giác CHD vuông
c) AC + BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
2. Cho diện tích hình thang vuông ACDB là 32cm2 và CM = 2cm. Tính diện tích tam giác CHD.
Bài 5: (0,5điểm)
	Tìm a, b, c biết 
Đáp án và biểu điểm môn toán 9
Năm học 2009 - 2010
Bài 
ý
Đáp án
Điểm
1
a (1đ)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b(1đ)
 Q > - 2 ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1
Ta thấy ≥ 0 với mọi x ≥ 0 => x >1 
 Vậy x > 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
a (1đ)
Thay x = 2 vào hệ phương trình ta có 
=> 2 - m(m - 1) = 0 m2 - m - 2 = 0 
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
=> m1 = - 1; m2 = 2
Vậy m = -1; m = 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b (1đ)
Từ (1) => x = my thay vào phương trình (2) ta có
m.my - y = m +1 (m - 1)(m + 1)y = m + 1 (*)
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 Phương trình (*) có nghiệm duy nhất m ≠ 1 
 Hệ có nghiệm duy nhất là 
 Với m nguyên hệ phương trình có nghiệm nguyên 
 nguyên m = 2; m = 0 (thoả mãn)
Vậy m = 0; m = 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(2đ)
Nửa chu vi tấm tôn hình chữ nhật là: 48 : 2 = 24 (cm)
Gọi chiều dài tấm tôn là x (cm); ( 12 < x < 20)
Chiều rộng tấm tôn là: 24 - x (cm)
Chiều dài tấm tôn sau khi cắt ra ở mỗi góc cạnh hình vuông 2cm là: x - 4 (cm)
Chiều rộng tấm tôn sau khi cắt ra ở mỗi góc hình vuông cạnh 2cm là: 24 - x - 4 = 20 - x (cm)
Thể tích hình hộp chữ nhật là 78 cm3 nên ta có phương trình
(x - 4)(20 - x).2 = 78
x2 - 24x + 119 = 0 
D’ = (-12)2 - 1.119 = 25 > 0 => 
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 17 (thoả mãn); x2 = 7 (loại)
Vậy chiều dài tấm tôn là: 17cm
 Chiều rộng tấm tôn là: 24 - 17 = 7 cm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
1a (1,25đ)
Vẽ hình đúng
Ta có: AC ^ a tại C 
=> 
MH ^ AB tại H 
=> 
=> Tứ giác MCAH nội tiếp
=> ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MH)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1b
(0,75đ)
+) Chứng minh tương tự câu a ta có 
+) => DCHD đồng dạng với DAMB (g.g)
=> ( 2góc tương ứng)
Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> => DCHD vuông tại H
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1c 
(0,75đ)
+) Chứng minh DACM = DAHM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AC = AH ( hai cạnh tương ứng)
Tương tự BD = BH
Mà AH + BH = AB ( H nằm giữa A và B)
=> AC + BD = AB không đổi
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2 (0,75đ)
+) Tính CD = 2CM = 4(cm); AB = 16(cm); MH = 2(cm)
+) SAMB = 16(cm2)
+) (do DAMB đồng dạng với DCHD)
+) => SCHD = 1 (cm2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(0,5đ)
ĐK: a > 0; b > 0; c > 0
Từ 
Đặt x2 = ab; y2 = bc; z2 = ca
=> x = y = z 
=> a = b = c thay vào 6a + 7b + 992c = 2010 
=> a = b = c = 2 (thoả mãn)
Vậy a = b = c = 2
0,25đ
0,25đ
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Đề Thi thử
 Môn thi: Toán 
 	 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (2,0điểm) Cho biểu thức
 Với x ³ 0 và x ≠ 
Rút gọn biểu thức A.
Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2,5điểm) Cho hàm số bậc hai: y = (- 1)x2 (P)
Xác định m để hàm số y nghịch biến với mọi x < 0;
Xác định m để đường thẳng (d): y = 2x + 1 tiếp xúc với đồ thị (P). Tìm toạ độ tiếp điểm;
Cho m = 2, xác định các điểm có toạ độ (x;y) nằm trên (P) và thoả mãn: 4,5x2 – 2y2 + 3x + 0,5 = 0.
Bài 3: (1,5 điểm)
	 Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 2km/h thì ô tô đến nơi muộn 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4: (3,5điểm)
	 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của (O). Gọi F là giao điểm của CH và AB. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A.
 1. Chứng minh rằng:
Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó;
Tứ giác BHCK là hình bình hành;
OA ^ EF và xy//EF;
 2. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AD, BE, CF với (O). Chứng minh rằng:
Bài 5: (0,5điểm)
	 Cho a, b là hai số dương thoả mãn a + b2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
TRường 
trung học cơ sở
đề kiểm tra kiến thức ôn thi vào 10 
Năm học 2013 - 2014
Đề Thi thử
Môn thi: Toán 
 	 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (2,0điểm)
Rút gọn biểu thức: 
Giải phương trình :
So sánh: và 
Bài 2: (2,0điểm)
	Cho hệ phương trình
	(m, n là các tham số)
Tìm m và n để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (- 1; 1)
Cho n = - 1, tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (2,0điểm)
	Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = -3x + 2
Xác định toạ độ các giao điểm A và B của (d) và (P) bằng phép tính
Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ).
Bài 4: (3,5điểm)
	 Cho hình vuông ABCD có cạnh 4 cm. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = BC. Đường tròn tâm O đường kính AM cắt BD tại E (E khác A). Tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt DC tại K. Chứng minh rằng: 
Tính bán kính đường tròn tâm O;
DC là tiếp tuyến của đường tròn (O);
Tam giác AEM vuông cân;
Ba điểm M, E, K thẳng hàng;
Bài 5: (0,5điểm) 
	Giải phương trình 
--- Hết ---
Bài 5: (0,5điểm)
	Cho x, y, z > 0 thoả mãn:
	Tìm x, y, z ?
TRường THCS Thị trấn Hưng nhân
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT