Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán khối D năm 2002

 Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002
 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D 
 (Thời gian làm bài : 180 phút)
 _________________________________________
CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
 Cho hàm số : 
( )
1x
mx1m2
y
2
−
−−= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng xy = .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất ph−ơng trình : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− .
2. Giải hệ ph−ơng trình : 



=+
+
−=
+
.y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).
 Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình :
 04xcos3x2cos4x3cos =−+− .
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+−
và đ−ờng thẳng md : 
( ) ( )
( )

=++++
=−+−++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2
 ( m là tham số ).
 Xác định m để đ−ờng thẳng md song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên d−ơng n sao cho 243C2....C4C2C nn
n2
n
1
n
0
n =++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình
1
9
y
16
x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
-------------------------Hết-------------------------
Chú ý :
 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................................ Số báo danh.............................