Đề thi tuyển sinh Cao đẳng môn Toán khối D năm 2008

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 
Môn thi: TOÁN, khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số xy .
x 1
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2. Tìm m để đường thẳng d : y x m= − + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình sin 3x 3 cos3x 2sin 2x.− = 
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình 
x my 1
mx y 3
− =⎧⎨
+ =⎩ có nghiệm ( )x; y thỏa mãn 
xy 0.< 
Câu III (2 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )A 1; 1; 3 và đường thẳng d có phương trình 
x y z 1.
1 1 2
−
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. 
Câu IV (2 điểm) 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2P : y x 4x= − + và đường thẳng d : y x.= 
2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 2 2x y 2.+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức ( )3 3P 2 x y 3xy.= + − 
PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ 
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục 
tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 2y 3 0.− + = 
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )
18
5
12x x 0 .
x
⎛ ⎞
+ >⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 
1. Giải phương trình ( )22 2log x 1 6log x 1 2 0.+ − + + = 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, n n oBAD ABC 90 ,= = AB BC a,= = 
AD 2a,= SA vuông góc với đáy và SA 2a.= Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. 
Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. 
---------------------------Hết--------------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ............. Số báo danh: