Đề thi tuyển chọn đội HSG lớp 9 môn Toán năm học 2014-2015 - THCS Hùng Vương

PHÒNG GIÁO DỤC ĐT TP. TUY HÒA
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
-----o0o-----
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN 
NĂM HỌC 2014-2015
 Thời gian: 120 phút.
-----///-----
Đề thi đề xuất (dự bị)
ĐỀ 1
Bài 1. (1đ) Rút gọn biểu thức
A = 
B = 
Bài 2. (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 	b) 
Bài 3. (1đ) a) Giải phương trình 
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (với x < y < z)
Bài 4. (1đ) Cho biểu thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ?
Bài 5. (1đ) Chứng minh rằng: 
 Nếu DAOB có góc O bằng 1200 và OC là đường phân giác thì 
Bài 6. (1,5đ) Cho hình vuông ABCD. Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất?
Bài 7. (1,5đ) Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 1200 vẽ tia Ax tạo với tia AB một góc BAx = 150 và tia Ax cắt BC tại M và cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh rằng: .
Bài 8. (2đ) Cho DABC có điểm M nằm trong tam giác. Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AM, BM, CM với các cạnh của tam giác. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt IK, IJ theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: ME = MF.
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC ĐT TP. TUY HÒA
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
-----o0o-----
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN 
NĂM HỌC 2014-2015
 Thời gian: 120 phút.
-----///-----
Đề thi đề xuất (dự bị)
ĐỀ 2
Bài 1. (1đ) a) So sánh và 
	b) Tính D = 
Bài 2. (1đ) 
 a) Giải phương trình: 
	b) Tìm cặp số a và b nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: 
Bài 3. (1đ) Cho hàm số 
Tìm tập xác định của hàm số y;
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y.
Bài 4. (1đ) Tìm GTNN của các biểu thức sau
a) Y = 	b) M = 
Bài 5. (1đ) Tìm các số tự nhiên a, b, c biết: 
Bài 6. (1đ) Cho DABC cân tại A (Â ³ 900), tìm điều kiện về góc của tam giác để nhỏ nhất ?
Bài 7. (1đ) Cho DABC có góc B = 600. BC = 16 cm, AB + AC = 24 cm. Tính độ dài cạnh AB ?
Bài 8. (1,5đ) Cho DABC cân tại A, đường cao AH. Biết AH = , BC = . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH, AB. AM cắt CN tại K. Chứng minh rằng: KH là phân giác của góc CKM.
Bài 9. (1đ) Cho DABC có Â = 900, AC < AB , góc B = < 450, AM là trung tuyến.
Tính góc AMC
Chứng minh rằng: sin2= 2 sin.cos
 Chứng minh rằng: cos2= cos2 – sin2 
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC ĐT TP. TUY HÒA
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
-----o0o-----
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2014-2015
 Thời gian: 120 phút.
-----///-----
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1. (1 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 	b) 
Bài 2. 	(1,5 đ) 	
 a) Tìm cặp số a và b nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: 
 b) Giải phương trình: 
Bài 3. (1,5 đ) Rút gọn biểu thức sau
A = 
B = 
Bài 4. (1 đ) Cho biểu thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ?
Bài 5. (1,5 đ) Cho DABC có điểm M nằm trong tam giác. Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AM, BM, CM với các cạnh của tam giác. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt IK, IJ theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: ME = MF.
Bài 6. (1,5 đ) Cho DABC có góc B = 600, BC = 16 cm, AB + AC = 24 cm. Tính độ dài cạnh AB ?
Bài 7. (2 đ) Cho DABC cân tại A, đường cao AH. Biết AH = , BC = . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH, AB. AM cắt CN tại K. Chứng minh rằng: KH là phân giác của góc CKM.
 HẾT