Đề thi trung học phổ thông quốc gia - Bài thi: Toán - Mã đề 003

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN 
 (Đề gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ, tên thí sinh: ........................................................................................ 
 Mã đề 003 
Số báo danh: ............................................................................................. 
Câu 1. Cho hàm số y x3 3 x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. 
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số yx log . 
 1 ln10 1 1
A. y . B. y . C. y . D. y .
 x x xln10 10ln x 
 1
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0. 
 5
A. S (1; ). B. S ( 1; ). C. S ( 2; ). D. S ( ; 2). 
Câu 4. Kí hiệu ab, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm ab,. 
A. ab 3; 2. B. ab 3; 2 2. C. ab 3; 2. D. ab 3; 2 2. 
Câu 5. Tính môđun của số phức z biết z (4 3 i )(1 i ). 
A. z 25 2. B. z 7 2. C. z 5 2. D. z 2. 
 x 2
Câu 6. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 
Câu 7. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên 
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
 A. yC§ 5. B. yCT 0. 
 C. miny 4. D. maxy 5. 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 
(x 1)2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20. 
A. IR( 1;2; 4), 5 2. B. IR( 1;2; 4), 2 5. C. IR(1; 2;4), 20. D. IR(1; 2;4), 2 5. 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của 
 xt 12
đường thẳng d: y 3 t ? 
 zt 2 
 x 12 y z x 12 y z x 12 y z x 12 y z
A. . B. . C. . D. . 
 2 3 1 1 3 2 1 3 2 2 3 1
 Trang 1/6 – Mã đề 003 
 2
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f(). x x2 
 x2
 x3 2 x3 1
A. f( x )d x C . B. f( x )d x C .
 3 x 3 x 
 x3 2 x3 1
C. f( x )d x C . D. f( x )d x C .
 3 x 3 x 
Câu 11. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có 
bao nhiêu đường tiệm cận? 
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 
 2017 2016
Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 . 
 2016
A. P 1. B. P 7 4 3. C. P 7 4 3. D. P 7 4 3 . 
 3
Câu 13. Cho a là số thực dương, a 1 và Pa log3 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 1
A. P 3. B. P 1. C. P 9. D. P .
 3 
Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 
 x 2
A. y 3 x3 3 x 2. B. y 2 x3 5 x 1. C. y x423. x D. y . 
 x 1
Câu 15. Cho hàm số f( x ) x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là 
đồ thị của hàm số y f ( x ).Tìm đồ thị đó. 
A. B. C. D. 
Câu 16. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
 6 12 2 4 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm AB(3; 4;0), ( 1;1;3) và C(3;1;0). Tìm tọa 
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC. 
A. D( 2;0;0) hoặc D( 4;0;0). B. D(0;0;0) hoặc D( 6;0;0). 
C. D(6;0;0) hoặc D(12;0;0). D. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0). 
 2 22
Câu 18. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz 1 0. Tính P z1 z 2 z 1 z 2. 
A. P 1. B. P 2. C. P 1. D. P 0. 
 Trang 2/6 – Mã đề 003 
 4
Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 3 trên khoảng (0; ). 
 x2
 33
A. miny 33 9. B. miny 7. C. miny . D. miny 23 9. 
 (0; ) (0; ) (0; ) 5 (0; )
Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? 
 A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. 
Câu 21. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các 
đường y f( x ), trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 
 02
(như hình vẽ bên). Đặt a f( x )d x , b f ( x )d x , mệnh đề 
 10
nào dưới đây đúng? 
 A. S b a. B. S b a. 
 C. S b a. D. S b a. 
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 xx 1 log 1 3. 
A. S 3;3 . B. S 4. C. S 3. D. S 10; 10 . 
Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn 
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm 
số nào? 
 23x 21x 
A. y . B. y . 
 x 1 x 1
 22x 21x 
C. y . D. y . 
 x 1 x 1
 2
Câu 24. Tính tích phân I 2 x x2 1d x bằng cách đặt ux 2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 1
 3 2 3 1 2
A. I 2 u d u . B. I ud. u C. I ud. u D. I ud. u 
 0 1 0 2 1
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z
(như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2?z 
A. Điểm N. B. Điểm Q. C. Điểm E. D. Điểm P. 
 Trang 3/6 – Mã đề 003 
 Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a.Tính độ dài đường sinh l 
của hình nón đã cho. 
 5a 3a
A. l . B. la 2 2 . C. l . D. la 3. 
 2 2 
 1 d1xe 
Câu 27. Cho abln , với ab, là các số hữu tỉ. Tính S a33 b . 
 x
 0 e 12
A. S 2. B. S 2. C. S 0. D. S 1. 
Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. 
 a3 a3 a3
A. V . B. Va 3. C. V . D. V .
 4 6 2 
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ()S có tâm I(3;2; 1) và đi qua điểm A(2;1;2). 
Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với()S tại A? 
A. x y 3 z 8 0. B. x y 3 z 3 0. C. x y 3 z 9 0. D. x y 3 z 3 0. 
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ):2 x 2 y z 1 0 và đường thẳng 
 x 1 y 2 z 1
 :. Tính khoảng cách d giữa và (P ). 
 2 1 2
 1 5 2
A. d . B. d . C. d . D. d 2. 
 3 3 3
 42
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ( m 1) x 2( m 3) x 1 không có cực đại. 
A. 1 m 3. B. m 1. C. m 1. D. 1 m 3. 
Câu 32. Hàm số y ( x 2)( x2 1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào 
dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 ( x2 1)? 
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 
 b
Câu 33. Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b vàlogb 3. Tính P log . 
 a b a
 a
A. P 5 3 3. B. P 1 3. C. P 1 3. D. P 5 3 3.
Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật 
thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 13 x thì được thiết diện là một 
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2 2. 
 124 124
A. V 32 2 15. B. V . C. V . D. V 32 2 15 . 
 3 3 
 Trang 4/6 – Mã đề 003 
 Câu 35. Hỏi phương trình 3x23 6 x ln( x 1) 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt 
phẳng (SAB) một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S.. ABCD 
 6a3 6a3 3a3
A. V . B. Va 3.3 C. V . D. V .
 18 3 3 
 x 1 y 5 z 3
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. Phương trình nào 
 2 1 4
dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x 3 0? 
 x 3 x 3 x 3 x 3
A. yt 5. B. yt 5. C. yt 5 2 . D. yt 6. 
 zt 34 zt 34 zt 3 zt 74
 1 1
Câu 38. Cho hàm số fx() thỏa mãn (x 1) f ( x )d x 10 và 2ff (1) (0) 2. Tính I f( x )d x . 
 0 0
A. I 12. B. I 8. C. I 12. D. I 8. 
Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: zi 5 và z2 là số thuần ảo? 
A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. 
 ln x
Câu 40. Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 x
 1 1 1 1
A. 2.y xy B. y xy . C. y xy . D. 2.y xy 
 x2 x2 x2 x2
 2 3 2
Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y ( m 1) x ( m 1) x x 4 nghịch biến trên khoảng 
 ;? 
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ):6 x 2 y z 35 0 và điểm 
 A( 1;3;6). Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua (P ), tính OA'. 
A. OA' 3 26. B. OA' 5 3. C. OA' 46. D. OA' 186. 
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 32a , cạnh bên bằng 5a . Tính bán kính R 
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.. ABCD 
 25a
A. Ra 3. B. Ra 2. C. R . D. Ra 2. 
 8 
Câu 44. Cho hàm số fx()liên tục trên và thoả mãn f() x f () x 22cos2, x  x . 
 3 
 2
Tính I f( x )d x . 
 3 
 2
A. I 6. B. I 0. C. I 2. D. I 6. 
Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017;2017để phương trình log(mx ) 2log( x 1) 
có nghiệm duy nhất? 
A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015. 
 Trang 5/6 – Mã đề 003 
 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 
 1
y x3 mx 2 m 2 1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường 
 3
thẳng yx 5 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S. 
A. 0. B.6. C. 6. D. 3. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu 
(S ): x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 5 0. Giả sử điểm MP () và NS () sao cho vectơ MN cùng phương 
với vectơ u(1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. 
A. MN 3. B. MN 1 2 2. C. MN 3 2. D. MN 14. 
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7 i 6 2. Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá 
trị lớn nhất của zi 1. Tính P m M. 
 5 2 2 73 5 2 73
A. P 13 73. B. P . C. P 5 2 73. D. P . 
 2 2
Câu 49. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường 
tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( hR ). 
Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất. 
 4R 3R
A. hR 3. B. hR 2. C. h . D. h . 
 3 2
Câu 50. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung 
 V '
điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . 
 V
 V '1 V '1 V '2 V '5
A. . B. . C. . D. . 
 V 2 V 4 V 3 V 8
 ------------------------ HẾT ------------------------ 
 Trang 6/6 – Mã đề 003