Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán Đợt 2 - Năm học 2016-2017 - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lộc (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016-2017
Môn: Toán 
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 15/4/2016
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
 	a) c) 
 	b) d) 
Câu 2. (3,0 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức 
 với . 
	b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
 và 
	c) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): .
 	Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt. Gọi là hoành độ của hai giao điểm ấy. Tìm m để 
Câu 3. (1,0 điểm)
 	Một hình chữ nhật có chu vi 52m. Nếu giảm mỗi chiều 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích 77m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu ?
Câu 4. (3,0 điểm) 
 	Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D và F). Gọi M là giao điểm của DO và BC. Chứng minh:
 	a) DC2 = DE. DF.
 	b) Tứ giác EMOF nội tiếp được một đường tròn.
 	c) AE là tiếp tuyến của (O).
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 
với a, b, c, d là các số dương và 
------------Hết-----------
Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:..........................
Chữ ký của giám thị 1:........................................Chữ ký của giám thị 2:...................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 2
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
ý
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2đ)
a
Kết luận: Vậy bất phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
b
 (1)
Đặt ta có phương trình: (2)
Giải phương trình (2) tìm được: (loại)
 (thoả mãn)
Với ta có: 
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
c
ĐKXĐ:
 (*)
Giải pt (*) tìm được (thoả mãn);
 (thoả mãn)
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm ; 
0,25
0,25
d
 hoặc 
Vậy phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
Câu 2
(3đ)
a
 =
 = 
 = 
Kết luận: Vậy A = 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . 
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:
Để 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm thì điểm thuộc đường thẳng 
Kết luận: Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 (1)
Phương trình (1) có: 
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 
Theo Hệ thức Viét ta có: 
Ta có: 
 ( loại); (thỏa mãn)
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1đ)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là y (m)
Vì chu vi hình chữ nhật là 52m, ta có phương trình: 
 (1)
Theo bài ra nếu giảm mỗi chiều 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích bằng 77m2 nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải pt: 
 (loại vì ) (thỏa mãn)
Kết luận: Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 11m và chiều dài hình chữ nhật là 15m
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3đ)
a
- Vẽ hình đúng
Xét tam giác DCF và tam giác DEC có: 
 chung
Góc (vì cùng 
Suy ra đồng dạng với (g.g)
 (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Ta có là đường trung trực của BC
Xét vuông tại C có: nên
 (2)
Từ (1) và (2) 
Xét tam giác DMF và tam giác DEO có
 chung; 
 đồng dạng (c.g.c)
 hay 
Xét tứ giác EMOF có 
 Hai đỉnh F và O cùng nhìn đoạn EM dưới hai góc bằng nhau Tứ giác EMOF nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Ta có: OE = FO cân tại O
 Tứ giác EMOF nội tiếp(cùng bù)
Mà (cùng chắn cung FO)
 (3) 
Mà (4)
Từ (3) và (4) (5)
Tam giác cân có 
 (6)
Ta lại có (cùng chắn cung EF) (7)
Từ (5), (6), (7) 
Xét tứ giác AEMO có Hai đỉnh M và O cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau
 Tứ giác AEMO nội tiếp 
, mà 
 mà là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1đ)
Ta có:
Tương tự 
0,25
0,25
0,25
0,25
* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.