Đề thi thử tuyển sinh vào THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Liên Mạc (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
ĐỀ THI THỬ
TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Toán
Thời gian 120 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 27 tháng 4 năm 2013
Đề lẻ
Câu 1: (1,5 điểm) 
Rút gọn biểu thức: P = 
Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0.
Giải hệ phương trình: .
Câu 2: (2,0 điểm) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A và B .
Câu 3: (2,0 điểm) 
Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có đường chéo bằng (đơn vị độ dài).
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài (O). Vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C), AM là tiếp tuyến với (O) (M thuộc (O) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O).
Chứng minh AM2 = AB.AC
Vẽ AN là tiếp tuyến với (O) (N không trùng với M), H là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác AMON; AMHN nội tiếp.
Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN ở E. Chứng minh EH//MC
Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
------------------- Hết-----------------
Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :.......................
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................
TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
ĐỀ THI THỬ
TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Toán
Thời gian 120 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 27 tháng 4 năm 2013
Đề chẵn
Câu 1: (1,5 điểm) 
Rút gọn biểu thức: P = 
Giải phương trình: x2 – 4x - 12 = 0.
Giải hệ phương trình: .
Câu 2: (2,0 điểm) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = -x + 2 có đồ thị là (d).
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A và B .
Câu 3: (2,0 điểm) 
Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có đường chéo bằng (đơn vị độ dài).
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 15% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài (O). Vẽ cát tuyến MNP (N nằm giữa M và P), MA là tiếp tuyến với (O) (A thuộc (O) và A thuộc nửa mặt phẳng bờ MP có chứa điểm O).
Chứng minh MA2 = MN.MP
Vẽ MB là tiếp tuyến với (O) (B không trùng với A), H là trung điểm của NP. Chứng minh tứ giác MAOB; MAHB nội tiếp.
Đường thẳng qua N song song với MA cắt AB ở E. Chứng minh EH//AP
Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
------------------- Hết-----------------
Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :.......................
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 
Phần
Nội dung
Điểm
1
a
P = 
= 
0,25
0,25
b
= b’2 – ac = (-3)2 – 1. 8 = 1 > 0= 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =3+1= 4; x2 =3-1= 2
0,25
0,25
c
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: (x,y)= (1;-2)
0,25
0,25
2
a
- Lập bảng đúng (0,25 đ), và chọn 2 điểm thuộc (d) đúng (0,25 đ)
- Vẽ mỗi đồ thị hàm số đúng 0,25 đ
0,5
0,5
b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 
Với x= 2 y = 4 (2;4)
Với x= -1 y = 1 (-1;1)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1).
0,25
0,25
c
Gọi M(xM; yM) (P) và cách đều hai điểm A, B
Ta có: yM = và MA = MB. Đặt xM = x, a =
MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2= (a – x)2 + (0 – x2)2 = a2 – 2ax + x2 + x4.
MB2 = (xB – xM )2 + (yB – yM )2= (0 – x)2 + (a – x2)2 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
MA = MB MA2 = MB2 a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
 2ax2 – 2ax = 0 x2 – x = 0 
Với x = 0 
Với x=1 
Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) và M(1; 1)
0,25
0,25
3
a
Khi m = 1, pt(1) có dạng: x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0 
Vậy khi m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3.
0,25
0,25
b
Để pt(1) có hai nghiệm x1, x2 là 0 13 – 4m 0 m .
Theo hệ thức Vi ét có : x1 + x2 = 3 ; x1x2 = m-1
Theo bài ra ta có : x12 + x22 = 5 (x1+x2)2 – 2x1x2 = 5
32 – 2 (m - 1) = 5 m= 3 (tm)
Vậy m = 3 thi pt có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện đầu bài
0,25
0,25
0,25
2
Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy mà tháng thứ nhất tổ I và tổ II làm được (x,y ∈N, 0<x<900, 0<y<900).
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên ta có pt:
x+y = 900 (1)
Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy nên ta có pt:
 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
Giải hệ pt ta được : x = 400 (tm) ; y = 500 (tm)
Kết luận
0,25
0,25
0,25
4
0,5
a
AMB ~ ACM (g.g) 
 AM2 = AB.AC	
0,5
0,5
b
AM, AN là tiếp tuyến của (O) 
 Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)
Chứng minh tứ giác AMOH nội tiếp đường tròn đường kính AO (2)
và (2) Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AO
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Gọi đường tròn đường kính AO có tâm O’ có 
Có EB //AM 
 Tứ giác EBNH nội tiếp
Xét (O) có 
EH//MC
0,5
0,5
5
Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz
0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) 
Suy ra (Áp dụng (*)) 
0,25
 (1)
Tương tự ta có: (2), (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25