Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thị Trấn

UBND HUYỆN TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
1) 	2) 
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho E là một điểm nằm trên Parabol có hoành độ là 2. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số bậc nhất đi qua điểm E.
2) Rút gọn biểu thức: với . 
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ Hải Phòng về Hà Nội, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
2) Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt (với ) sao cho 
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh:
Tứ giác AHCD nội tiếp.
Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại I. Chứng minh: AB.DI = 2DB.HI
Chứng minh đồng dạng với .
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.....................................
Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................
UBND HUYỆN TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
(2,0)
1
1,0
0,5
. Vậy HPT đã cho có nghiệm 
0,5
2
1,0
0,5
 Vậy PT đã cho có nghiệm 
0,5
2
(2,0)
1
1,0
là hàm số bậc nhất (*)
0,25
Với , thay vào hàm số ta được y = -2 E(2; - 2)
0,25
 đi qua E 
0,25
Tìm được (loại), (thỏa mãn)
0,25
2
1,0
 với 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2,0)
2
1,0
Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ)
Quãng đường lúc về là: 156 – 36 = 120 (km)
Vận tốc của ô tô lúc về là: x + 32 (km/h).
Thời gian của ô tô lúc về là: (giờ)
0,25
Đổi: 1 giờ 45 phút = giờ.
Theo đề bài ta có phương trình: 
0,25
0,25
Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là 48 km/h.
0,25
1
1,0
Phương trình: 
Có ac = PT có hai nghiệm phân biệt trái dấu nhau. Vì 
Theo viet có 
0,25
The đề bài 
Vì nên ta có 
Kết hợp (1) và (3) ta được 
0,25
Kết hợp (1) và (4) ta được 
Với (loại vì )
Với 
0,25
Khi đó thay vào (2) ta được 
Tìm được thỏa điều kiện đề bài.
0,25
4
(3,0) 
Hình
a
1,0
Ta có
 (gt)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5
Xét tứ giác AHCD có 
Mà hai đỉnh C và H kề nhau cùng nhìn cạnh AD 
Þ Tứ giác AHCD nội tiếp 
0,5
b
1,0
Vì FI // AB Þ
Mà tứ giác AHCD nội tiếp Þ 
Xét tứ giác HCFI có 
Mà hai đỉnh C và F kề nhau cùng nhìn cạnh HI 
Þ Tứ giác HCFI nội tiếp
0,5
Khi đó 
 Mà nên Þsong song với AB
0,25
ÞÞDI.OB = DB.HI Þ AB.DI = 2DB.HI
0,25
c
1,0
Xét tam giác vuông OAD vuông tại A có OH là đường cao 
ta có OA2 = OD.OH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà OA = OB = R Þ OB2 = OD.OH Þ .
0,25
Xét tam giác OBH và ODB có:
 chung;
 (cmt);
Þ DOBH đồng dạng với DODB (c.g.c) Þ .
0,25
Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH)
Lại có 
0,25
Xét tam giác BHF và tam giác BAC có:
 (góc BFC nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
 (cmt);
Þ DBFH đồng dạng với DBCA (g-g)
0,25
5
(1,0)
Ta có: 
0,25
Đặt thì
 và 
Do đó 
0,25
Ta lại có bất đẳng thức :
 (luôn đúng)
0,25
Suy ra 
Dấu “=” xảy ra .
0,25
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.