Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn thi: Toán

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG SA
Trường THCS BIẺN DẢO
ĐỀ THI THỬ
---------------
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 11 tháng 6 năm 2014
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 : (2.0 điểm)
 Cho biểu thức P= 
Rút gọn biểu thức P.
 Tìm giá trị P khi x = .
Câu 2: (2.0 điểm)
 Cho phương trình bậc hai đối với ẩn ; (1)
a. Giải phương trình khi m = 0.
b.Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt , thỏa mãn : và 
Câu 3: (1.5 điểm)
 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể. Nếu 2 vòi chảy chung trong 2 giờ rồi ngắt vòi I , để vòi II chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì mất bao lâu sẽ đầy bể?
Câu 4: (3.5 điểm)
 Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AD, đường thẳng CM cắt AB tại E .
 	 a. Chứng minh tứ giác EMDO nội tiếp .
 	b. Chứng minh AE . MB = AM . EB 
 c. Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AD để tích EM . EC đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 5: (1.0 điểm)
 Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3abc 
 Chứng minh rằng
 Hết 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Chiết điểm 0.25
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,0 đ
 a
1.25
ĐKXĐ: 
0.5
P=
0.25
 =
0.25
0.25
 b
0.75
Với x = = thuộc ĐKXĐ
0.25
Nên P=
0.25
0.25
2
2.0 đ
 a
1.0
Khi m=0 ta có pt: 
0.25
0.25
Có a+b+c = 1+2+(-3)=0
0.25
 pt có 2 nghiệm 
0.25
 b
1.0
Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thì
Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của 
0.25
Do phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của nên theo định lí Vi-et ta có và 
Vì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và thì
Từ trên ta có 
Thử lại bài toán ta thấy cả hai giá trị của tìm được đều thỏa mãn
0.25
0.25
0.25
 3
1,5 đ
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (h) 
0.25
Gọi thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y (h) ĐK: x;y>4
Trong một giờ vòi I chảy được (bể)
0.25
Trong một giờ vòi II chảy được (bể)
Trong một giờ cả 2 vòi chảy được +(bể)
Ta có pt: +=
Trong 2 giờ 2 vòi chảy được 
0.25
Vòi II chảy trong 3 giờ tiếp theo được: (bể) 
Ta có pt :
Ta giải hệ pt: giải ra ta có x=12; y=6 (TMĐK)
Vây vòi I chảy 1 mình mất 12 giờ, vòi chảy 1 mình mất 6 giờ
0.5
0.25
4
3.5 đ
0.5
 a
1.0
Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
Tứ giác MEOD có : 
 Suy ra Tứ giác MEOD nội tiếp(vì có tổng 2 góc đối bằng 180)
0.25
0.5
0.25
 b
1.0
Ta có 
 =45
 ME là đường phân giác của AMB .
 ( tính chất đường phân giác)
 AE . MB = AM . EB (đpcm)
0.25
0.25
0.25
0.25
 c
1.0
Ta có ( g.g) vì ( đối đỉnh ) 
 ( cùng chắn )
Do đó AE . EB = EC . ME 
Mà AE . EB EC . ME R2
 Dấu “ = “ xảy ra AE = EB M D .
0.25
0.25
0.25
0.25
5
1,0 đ
Ta có a+b+c =3abc 
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
Dấu bằng xãy ra khi a=b=c
0.25
0.5
0.25
0.25
Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa