Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 40

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 41 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo số nghiệm của phương trình 
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm .
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
 và điểm 
1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực, phần ảo và tính mô đun của số phức z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và điểm 
1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thảng (d). 
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 5.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn tại vô cùng:
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 -1 0 1 
 y'
 0 0 0
y
 2 2
1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Biện luận theo số nghiệm của phương trình (*)
0.75
Từ phương trình .
Vậy, số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d):y=m;
Dựa vào đồ thị, ta có 5 trường hợp về số nghiệm:
+ Với m > 2 : Phương trình (*) vô nghiệm.
+ Với m = 2 : Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
+ Với 1<m<2 : Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt.
+ Với m = 1 : Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.
+ Với m < 1 : Phương trình (*) hai nghiệm phân biệt. 
 0.25
0. 5
2
1
Giải phương trình: 
1.0
Khi đó: 
Đặt 
So sánh điều kiện, ta có là nghiệm duy nhất.
(*)(Có thể chia hai vế cho )
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính tích phân: 
1.0
Đặt : 
Suy ra 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm .
1.0
Đặt 
Ta xét hàm số 
Ta có : 
Vậy, ta lại có:
nên ta suy ra được: 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.
1.0
Ta có 
Xét , ta có : 
Xét , ta có :
Xét , ta có :
Vậy, thể tích ABC.A’B’C’ là :
(đvtt)
0.25
0. 5
0.25
0.25
4a
CTC
1
Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
1.0
Gọi (d) là đường thẳng qua A, vuông góc với mặt phẳ ng (P).
Vecto chỉ phương của (d) là vecto pháp tuyến của (P).
Ta có : (d) : 
Gọi M là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)M là giao điểm của (d) và (P).
.
 0.25
0.5
0.5
2
Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
1.0
Bán kính đường tròn là độ dài đoạn OA.
Phương trình mặt cầu :
0.25
 0.25
0.5
5a
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực, phần ảo và tính mô đun của số phức z.
1.0
Ta có: 
Do đó: 
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
CTNC
1
Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thảng (d). 
1.0
Gọi (P) là mặt phẳng qua A, vuông góc với đường thẳng (d).
Vecto chỉ phương của (d) là vecto pháp tuyến của (P).
Ta có : (P): 
Ta có : (d) : 
Gọi M là hình chiếu của A lên đường thẳng (d)M là giao điểm của (d) và (P).
.
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
1.0
Phương trình mặt cầu :
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện 
1.0
Số phức z có dạng : 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện đề bài là tập hợp điểm M(a;b-2), đường tròn tâm O bán kính 3.
 0,25
0,25
0,25
0,25
-------------------------Hết-------------------------