Tổng hợp bài tập Tích phân - Diện tích - Thể tích lớp 12

 1
1 2 1
x
dx
x

 
 
19.  

 .
sin
sin
dx
x
x
I
21
21 2 20. 
 
.
ln



3
0
3
1x
x
e
dxe
I 
21. I=  
2
0
56 31
π
xdxxx cos.sin.cos 22. .dxxxI  
2
0
2 
23. .


1
0
2
3
1
dx
x
x
I 24.  
1
0
1 dxxxI 
25.
dx
x(x )
2
3
1 1
 26.  
8
3
2 1
ln
ln
.. dxeeI xx 
II.Tích phân từng phần 
27. I = 3 2
1
ln
e
x xdx 28.
1
2
0
( 2) xI x e dx  
29.I =  
2
0
1 sin 2 .x xdx

 30. I = 
2
1
( 2) ln .x xdx 
31. 
2
0
2
π
xdxxI cos 32. I ( x )cos xdx.
2
2
0
2 1
π
  
33.  
2
sinx
0
I e cos x cos x.dx. 

 34.I = 
2
1
ln .
e
x xdx 35.  sin xI tgx e cos x dx.
π
 
2
0
 36. 
2
0
2
π
.sincos xdxeI x 
37.   
3
2
2 dxxxI ln . 38. ..sin. dxxxI 
39.  
8
3
2 1
ln
ln
.. dxeeI xx 40.  
4
0 21
π
.
cos
dx
x
x
41.I= xx(e x )dx.
0
2 3
1
1

  42
4
2
0
I xtg xdx

  . 
43. .ln xdx
x
x
I
e



1
2 1
  5
III.Tính diện tích ,thể tích 
44.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x2 -x +3 và đường thẳng d: y = 2x +1. 
45.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + ex )x 
46.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y =xlnx ,y = 0, x =e.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành 
khi quay H quanh trục Ox. 
47.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y2=x và y=x 
48.Tính thể tích một vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng 
49.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 và 
 
2
1
1
x x
y
x



. 
50.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y= 22 x 
51.Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi 
trục Ox và đường y = 0x sinx( x )π  . 
52.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x x , y x2 4 3 3     Tính diện tích của hình 
phẳng giới hạn bởi các đường ; 
 y=
4
4
2x
 và y= 
24
2x 
Các đề thi đại học từ 2002- 
1. ( CT- K A -08) : I = 
46
0
t
cos 2
g x
dx
x

 
2 . (Đề CT- K B - 08)
 
4
0
sin
4
.
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
  
 
 
  
3. (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân 
2
2
1
ln
.
x
I dx
x
  
 4. (KA - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + ex )x 
5. (KB - 07)Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y =xlnx ,y = 0, x =e.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành 
khi quay H quanh trục Ox. 
6. (KD - 07)Tính tích phân : I = 3 2
1
ln
e
x xdx 
7. (DBKA - 07)Tính tích phân : I = 
1
0
2 1
1 2 1
x
dx
x

 
 
 8.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y2=x và y=x Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay 
khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng 
9. (DBKB - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 và 
 
2
1
1
x x
y
x



. 
10. (DBKB - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y= 22 x 
11. (DBKD - 07)a) I = dx
x
xx
 

1
0
2 4
)1(
 b) 
2
0
2
π
xdxxI cos . 
13.(KA - 06)Tính tích phân : I = 
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x


 
  6
14. (DBKA - 06)Tính tích phân:
2
.
2 1 4 1
dx
I
x x

  
 
15. (DBKA - 06)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x2 -x +3 và đường thẳng d: y = 2x +1. 
16. (KB - 06) Tính tích phân : 



5ln
3ln 32
xx ee
dx
I 
17. (DBKB - 06) 
a) I = 


10
5 12 xx
dx b) .
ln21
ln23
1
dx
xx
x
I
e



 
19.(KD - 06) Tính tích phân : 
1
2
0
( 2) xI x e dx  
20. (DBKD - 06) Tính tích phân :I =  
2
0
1 sin 2 .x xdx

 
21. (DBKD - 06) Tính tích phân : I = 
2
1
( 2)ln .x xdx 
22. (DBKA - 05) 
a) 
7
3
0
x 2
I dx
x 1



 b)
3 2e
1
ln x
I dx
x lnx 1


 
24. (KB - 05) Tính tích phân s in x co s xI d x
c o s x
2
0
2
1
π


. 
25. (DBKB - 05)Tính tích phân 
I s in x tg x d x
2
2
0
π
 
. 
26. (KD - 05) Tính :  
2
sinx
0
I e cos x cos x.dx. 

27. (DBKD - 05) 
a)I = 2
1
ln .
e
x xdx b)  sin xI tgx e cos x dx.
π
 
2
0
29. (DB -KD-02)a) .


1
0
2
3
1
dx
x
x
I b)
 
.
ln



3
0
3
1x
x
e
dxe
I 
31.(DB -KA-02) 
a)I= xx(e x )dx.
0
2 3
1
1

  b)I=  
2
0
56 31
π
xdxxx cos.sin.cos 
33. (CT -KA-02)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x x ,y x2 4 3 3     
34. (DB -KD-03) a) .dxexI x
1
0
23 b) .dxxxI  
2
0
2 
36. (DB -KB-03)Tính tích phân 

 .
1
2
x
x
e
dxe
I 
37. (CT -KB-03)Tính tích phân 


 .
sin
sin
dx
x
x
I
21
21 2 
38. (DB -KA-03a) 
 
4
0 21
π
.
cos
dx
x
x b) dxxxI .. 
1
0
23 1 
40. (CT-KA-03)Tính tích phân 


32
5
2 4xx
dx
I . 
41. (DB-KD-04) 
  7
a)  
8
3
2 1
ln
ln
.. dxeeI xx b) ..sin. dxxxI 
43. (CT-KD-04) Tính tích phân :   
3
2
2 dxxxI ln . 
44. (DB-KB-04) a) 
2
0
2
π
.sincos xdxeI x b)I =  
3
1
3xx
dx
46. (CT-KB-04)Tính tích phân :
e ln x.ln x.dx
I
x1
1 3
  
47. (DB-KA-04)Tính tích phân .dx
x
xx
I 



2
0
2
4
4
1 
48.(CT-KA-04)Tính tích phân xI dx
x
2
1 1 1

 
 
49. (KD-09) Tớnh tớch phõn 
3
x
1
dx
I
e 1


50.  Tớnh tớch phõn 
3
2
1
3 ln x
I dx
(x 1)



51.(KA-09) Tớnh tớch phaõn 
2
3 2
0
I (cos x 1)cos xdx

  
Các đề thi đại học 
1.
21 x x
0
(2x 1)e dx (ĐH Dược_81 ) 
2.Với x 0;
4
 
   
xácđịnh a,b saocho 
1 a cos x bcosx
cos x 1 sin x 1 sin x
 
 
1. Tính
/ 4
3
0
dx dx
I J
cosx cos x

  (ĐH BK TH_82) 
2. 
/ 2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
  
 
 (Bộ Đề) 
3. 
1
3
0
(3x 1)dx
(x 3)


 (Bộ Đề) 
4. 
1
3
0
xdx
(x 1)
 (Bộ Đề) 
5. 
1 2
4
0
x 1
dx
x 1


 (Bộ Đề) 
6. 2x 2
0
e sin xdx

 (Bộ Đề) 
7. 
/ 2
0
cosxdx
2 cos2x


 (Bộ Đề) 
  8
8. 
2
1
dx
x 2x cos 1
 ,(0< < )

 
  
 (Bộ Đề) 
9. 
2a
2 2
a
x a dx ,(a>0) (Bộ Đề) 
10. 
/ 2 3
0
4sin xdx
1 cos x


 (Bộ Đề) 
11. 
a
2 2
0
x a dx
 (Bộ Đề) 
12. 
2
0
1 sin xdx

 (Bộ Đề) 
13. 
3 /8
2 2
/8
dx
sin xcos x


 (Bộ Đề) 
14. 
2
1
dx
x 1 x 1  
 (Bộ Đề) 
15. Gpt 
x
2
0
(u x )du sin x  (Bộ Đề) 
16. 
b
2
1
x ln xdx (BK_94) 
17. 
/ 2
2
0
x cos xdx

 (BK_94) 
18. 
2
2
2 / 3
dx
x x 1
 (BK_95) 
19. 
0
cos x sin xdx

 (BK_98) 
20. Cho hàm số: f(x) sinx.sin2x.cos5x 
a. Tìm họ nguyên hàm của g(x). 
b. Tính tích phân: 2
x
2
f(x)
I dx
e 1





 (BK_99) 
21. 
ln 2 2x
x
0
e
dx
e 1
 (BK_00) 
22. 
1 2
0
x 1
dx
x 1


 (XD_96) 
23. 
/ 4
0
cos x 2sin x
dx
4cosx 3sin x
 

 (XD_98) 
24. 
1
3
0
3dx
1 x
 (XD_00) 
25. 
1
4 2
0
dx
x 4x 3 
 (ĐH Mỏ_95) 
  9
26. 2 2
/ 6
tg x cotg x 2dx

  (ĐH Mỏ_00) 
27. 
/ 3
/ 6
dx
sin x sin(x / 6)


 
 (ĐH Mỏ_00) 
28. 
6 6/ 4
x
/ 4
sin x cos x
dx
6 1




 (ĐH Mỏ_01) 
29. 
2
2
1
ln(x 1)
dx
x

 (ĐH Hàng Hải_00) 
30. 
/ 2
3
sin xdx
sin x cos x


 (ĐH GT VT_95) 
31. 
3
5 2
0
x . 1 x dx (ĐH GT VT_96A) 
32. 
1/ 9
3x
2 5
0
x 1
5 dx
4x 1sin (2x 1)
 
  
 
 (ĐH GT VT_97) 
33. 
7 / 3
3
0
x 1
dx
3x 1


 
x2
4
2
(10 sin x)dx

  (ĐH GT VT_98) 
34. 
1 3
1 0
x
I dx x.arctgxdx
5 4x
 

  (ĐH GT VT_99) 
35. 
/ 2
2
/ 2
x cos x
dx
4 sin x




 (ĐH GT VT_00) 
36. 
/ 2
3
0
5cosx 4sin x
dx
(cosx sin x)
 

 (ĐH GT VT_01) 
37. 
/ 2 4
4 4
0
cos x
dx
cos x sin x


 (ĐH GTVT HCM_99) 
38. 
/ 3 2
6
/ 4
sin x
dx
cos x


 (ĐH GTVT HCM_00) 
39. 
2 2
2
2
x 1
dx
x x 1




 (HV BCVT_97) 
40. 
/ 2 3
2
0
sin x cos x
dx
1 cos x


 (HV BCVT_98) 
41. 
1 4
x
1
x
dx
1 2 
 (HV BCVT_99) 
42. 2
0
xsin x cos xdx

 (HV NH_98) 
43. 
/ 2
2 2
0
I cos x cos 2xdx

  
  10
/ 2
2 2
0
J sin x cos 2xdx

  (HV NH HCM_98) 
44. 
/ 3
2
0
x sin x
dx
cos x
 
 
1 3
2
0
x
dx
x x 1 
 (HV NH 
HCM_00) 
1 4
2
2
0 0
sin 4x
x ln(x 1)dx dx
1 cos x
 

  
45. 
2
0
1 sin xdx

 (ĐH NThương_94) 
46. 
1 1 2
2 2
0 0
dx x 3x 2
dx
x 3(x 3x 2)
 
 
  (ĐH NThương_99) 
47. 
 
/ 4
3
0
cos2x
dx
sin x cosx 2

 

 (ĐH NThương_00A) 
48. 
1 3 2
2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
  
 
 (ĐH NThương_00) 
1 2
2
0
x 3x 10
dx
x 2x 9
 
 
 
49. 
/ 4
6 6
0
sin4x
dx
sin x cos x


 (ĐH NThương_01A) 
50. 
2 5
2
2
I ln(x 1 x ) dx

   
  
 (ĐH KT_95) 
51. 
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx (ĐH KT_97) 
52. 
/ 4
4 2
0
dx
I dx
cos x x 1
1 5
0
x
 J= 



  (ĐH TM_95) 
53. 
1
0
x 1 xdx (ĐH TM_96) 
54. 
7 ln 29 x
x3 2
0 0
x 1 e
I dx dx
1 e1 x
 J=



  (ĐH TM_97) 
55. 
ln 2
x
0
dx
e 5
 (ĐH TM_98A) 
56. 
4
2
1
dx
x (1 x)
 (ĐH TM_99) 
57. 
/ 2
3
0
4sin x
dx
(sin x cos x)


 (ĐH TM_00) 
58. 11
0
sin xdx

 (HV QHQT_96) 
59. 
/ 4
2 4
0
sin x cos xdx

 (ĐH NN_96) 
  11
60. 
2
1/ 2
ln x
dx
(1 x)
 (ĐH NN_97) 
61. 
/ 4
2
0
cos xcos4xdx

 (ĐH NN_98) 
62. 
7 /3
3
0
x 1
dx
3x 1


 (ĐH NN_99) 
63. 
1
2 2
0
(1 x x ) dx  (ĐH NN_01D) 
64. 
/ 2
x 2
0
e cos xdx

 (ĐH Thuỷ Lợi_96) 
65. 
0
1 cos2xdx

 (ĐH Thuỷ Lợi_97) 
66. 
3 22
4 2 5
1 1
x 1 dx
I dx
x x 1 x(x 1)
 J=


  
  (ĐH Thuỷ Lợi_99) 
67.  
/ 4
0
ln 1 tgx dx

 (ĐH Thuỷ Lợi_01A) 
68. 
/ 2
2 2
0
3sin x 4cos x
dx
3sin x 4cos x
 

 (ĐH Thuỷ Lợi_00) 
3
3 2
0
x 2x xdx  
69. 
/ 4
0
sin x.cosx
dx
sin2x cos2x



(ĐH Văn Hóa_01D) 
70. 
/ 2
2 2 2 2
0