Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 35

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 36 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng .
Câu II (3 điểm)
Giải phương trình: .
Tính .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: .
Câu III (3 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giá vuông tại A có AB=, AC=a. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b
Câu IV.a (2 điểm)
Trong không gian (oxyz) cho A(-1;2;2) và đường thẳng .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d.
Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu V.a (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 
Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian (oxyz) cho A(-1;2;2) và đường thẳng .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và đồng thời chứa đường thẳng d.
Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng: .
Cậu V.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: .
-------------Hết-------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 1 
y'
 + +
y
 2
 2 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Đồ thị (C) nhận I(1;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng .
1.5
Gọi (∆) là tiếp tuyến cần tìm và M là tiếp điểm.
Phương trình của (∆) là:
(∆):
Với: 
Vì (∆) vuông góc với đường thẳng nên:
Khi =0, ta có:
Phương trình (∆): 
Khi =2, ta có:
Phương trình (∆): 
Kết luận: Đồ thị có 2 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :
(∆1):
(∆1)
0.5
0.5
0.5
II
1
Giải phương trình: 
1
Kết luận: Nghiệm của phương trình là: 
0.25
0.25
 0.25
2
Tính: 
1.0
Đặt 
Đổi cận: 
Vậy:
Kết luận: 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
1.0
Đặt: 
 trở thành: 
Xét hàm số: trên 
Ta có:
Vậy:
, khi đó: 
, khi đó: 
0.25
0.25
0.25
0.25
III
0.25
Gọi K là trung điểm BC
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
Suy ra (do ∆ABC đều)
Xét ∆SCK vuông tại K, ta có:
Diện tích ∆ABC :
Thể tích khối chóp SABC:
(đơn vị thể tích)
Kết luận: (đơn vị thể tích)
 0,25
 0,25
 0.25
0.25
IV.a
1
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d.
1.0
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 
Vì qua A và vuông góc đường thẳng d nên nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình : 
 0.25
0.25
 0.5
2
Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
1.0
Gọi là trung điểm AA’
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ A’:
 0.5
 0.5
V.a
Giải phương trình sau trên tập số phức: 
1.0
 0.25
 0.25
0.5
IV.b
1
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và đồng thời chứa đường thẳng d.
1.0
Ta có: 
Vì qua A và đồng thời chứa đường thẳng d nên nhận làm vectơ pháp tuyến.
 0.25
 0.25
 0.5
2
Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng: .
1.0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng:
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
 0.5
 0.5
V.b
Giải phương trình sau trên tập số phức: .
1.0
Kết luận: Nghiệm của phương trình là: 
0.5
 0.5
-------------------------Hết-------------------------