Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 33

Equation Chapter 1 Section 1 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 33 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: 
Câu 2. (3,0 điểm)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn [0;3]
Giải phương trình:
Tính tích phân: 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đường kính AB=2R. Mp(P) vuông góc với AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Tính thể tích khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn (C).
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Phần 1
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(2 ;-1; 3) 
1. Viết phương trình mp(P) qua M và vuông góc với đường thẳng OM. Tìm tọa độ giao điểm của mp(P) với trục Ox..
2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d: 
Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức z = 
2. Phần 2
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(1 ;0 ; 2) ,B(-1; 1; 5), C(0 ;-1; 2), D(2; 1; 1)
1. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Tính khoảng cách giữa AB
và CD.
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số: y = , đường tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳg x = -3, x = -2.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1) Tập xác định: D = R 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn
b) Bảng biến thiên: 
Ta có:
x
 0 2 
y’
 - 0 + 0 -
y
 4
0	
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2),
 nghịch biến trên khoảng (; 0) và (2 ; )
 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, 
 đạt cực tiểu tại x = 0, 
3) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Điểm uốn: y” = -6x + 6
 : điểm uốn của (C)
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1 ; 2) làm tâm đối xứng.
2
Định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
. (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C): và đường thẳng d: y = m.
Dựa vào đồ thị ta thấy: (*) có 3 nghiệm phân biệt khi d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Suy ra 0 < m < 4.
Kết quả: 
II
1
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn [0 ; 3]
1.0
Tập xác định: D = R. => Hàm số liên tục trên [0; 3]
Trên khoảng (0 ; 3):
Ta có: 
f(0) = 7
f(3) = - 2
f(2) = - 13
Suy ra: và 
2
Giải phương trình: (1)
1.0
Điều kiện: 
Khi đó: 
 (1)
Đặt , phương trình trở thành:
Với t = 3 suy ra (thỏa điều kiện)
Với t = -4 suy ra (thỏa điều kiện)
Vậy S = 
3
Tính tích phân: 
1.0
Ta có: I = 
Xét M = 
Đặt t = sinx => dt = cosxdx
Đổi cận: 
Suy ra: 
Xét N =
Đặt u =x => du = dx
 dv = cosxdx => v = sinx
Suy ra: 
Vậy I = M - N = 
III
Cho mặt cầu (S) tâm O, đường kính AB=2R. Mp(P) vuông góc với AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Tính thể tích khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn (C)
1.0
 Vì I là trung điểm OB nên OI = 
AI = AO + OI = 
CD là đừơng kính của đường tròn (C) tâm I. Xét vuông tại I có: OI = , OC = R
Suy ra: IC = R’ =
IVa
1
Viết phương trình mp(P) qua M(2; -1 ; 3) và vuông góc với đường thẳng OM. Tìm tọa độ giao điểm của mp(P) với trục Ox..
1.0
Ta có: . Vì mp(P) qua M và vuông góc OM nên (P) nhận làm véctơ pháp tuyến.
Suy ra (P) : 2(x – 2) – 1(y + 1) + 3(z – 3) = 0
 Hay (P) : 2x – y + 3z – 14 = 0
Trục Ox có phương trình: 
Gọi N là giao điểm của (P) với Ox, suy ra N( t, 0, 0)
Vì N thuộc (P) nên tọa độ N nghiệm đúng phương trình mặt phẳng (P). Suy ra : 
 2t – 14 = 0
t = 7
Vậy N( 7; 0; 0)
2
. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d: 
(d) qua điểm A (1; 1; 1) và có VTCP 
 (OM) qua điểm M( 2; -1; 3) và có VTCP 
Ta có: nên OM // d. (đpcm) 
Va
Tìm môđun của số phức z = 
Ta có:
 =
Nên 
VIb
1
Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
1.0
Ta có: suy ra 
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
1.0
Vì (P) chứa AB và song song CD nên (P) nhận làm VTPT
(P): => (P): 7x – 4y + 6z -19 = 0
d(AB, CD) = 
Vb
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số: y = (1), đường tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳg x = -3, x = -2.
1.0
Vì: nên (d): y = x : tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) khi
: 
Ta có hình vẽ:
Dựa vào hình vẽ ta suy ra:
 = (đvdt)
-------------------------Hết-------------------------