Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 27

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 27 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d): y= mx-1.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Câu 3. (1,0 điểm) tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm điểm 
Và phương trính mp (P) x + 2y + z – 1=0
1. Viết phương trình đường thẳng đi d đi qua A vàn vuông góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm) giải phương trình trên tập số phức và tính môđun của các nghiệm này.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm điểm và đường thẳng d có phương trình 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5.b (1.0 điểm) viết phương trình dạng lượng giác số phức . 
--------------------------Hết---------------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
 Giới hạn và tiệm cận:
 đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
 đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
 Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 2 
y'
 + +
y
 -1
-1 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số không có giá trị cực trị .
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(2;-1) làm tâm đối xứng 
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Phương trình hoành độ giao điểm y = mx-1 = (1)
Điều kiện : 
0.75
Với m = 0 (1) trở thành : -5 = 0 (vô lý)
(C) và (d) không cắt nhau sốn giao điểm là 0
Với m 0 ta có : 
 (C) và (d) cắt theo 2 giao điểm
(C) và (d) tiếp xúc hay cắt tại 1 giao điểm 
(C) và (d) không cắt nhau.
0.25
0.25
0.25
2
1
 Giải phương trình: (1)
Điều kiện: 
1.0
Khi đó: 
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là x > 4
2
Tính tích phân: 
1.0
Khi đó: 
Vậy I = 2
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
1.0
Xét f(x) = trên 
So với điều kiện ta có nghiệm 
Bảng biến thiên
x
y'
 0 + 0 
y
 giá trị nhỏ nhất là khi x =
 Giá trị lớn nhất là khi x = 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
1.0
Do SABCD là chóp tứ giác đều nên đáy (ABCD) là hình vuông cạnh a.
Gọi SO (ABCD)
- Do SA = SB = SC = SD = a nên hình chiếu OA = OB =OC =OD 
 O là tâm hình vuông ABCD
Ta có 
 SOA vuông tại O nên 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
CTC
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm điểm 
Và phương trính mp (P) x + 2y + z – 1=0
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp (P).
1.0
Do d đi qua và vuông góc với (P) nên 
 Ta có phương trình đường thẳng d :.
0.25
0.25
2
Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P).
1.0
Gọi H(a,b,c) là hình chiếu của A trên (P) 
Ta có AH (P) 
Mà d chứa A (P) nên H d
Ta có hệ phương trình 
Vậy điểm H có tọa độ là 
0.25
0.25
0.25
0.25
5a
giải phương trình trên tập số phức và tính môđun các nghiệm này
1.0
phương trình 
ta có : 
phương trình có 2 nghiệm là :
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là và 
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
CTNC
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm điểm và đường thẳng d có phương trình 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d
1.0
Do mp(P) vuông góc với đường thẳng d nên 
Mp(P) đi qua A (-1;2;3) nên ta có phương trình mp(P) là: 
Vậy phương trình mp (P) là 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
1.0
Gọi H(x,y,z) là hình chiếu A lên đường thẳng (d)
=> AH d
Mà mp(P) chứa A d
=> (P) chứa AH
Vậy H= (P) d
Ta có hệ phương trình :
H có toa độ là 
=> R= HA =
Phương trình mặt cầu cần tìm là : 
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
 viết phương trình dạng lượng giác số phức .
1.0
Ta có:
 Vậy dạng lượng giác của .
-------------------------Hết-------------------------
Nguyen ngoc thao trang 
1129