Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 23

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 23 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: .
Câu II (3,0 điểm):
1. Tính tích phân: .
2. Giải bất phương trình: .
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên .
Câu III (1,0 điểm): Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 3;6;2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1).
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Câu V (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
 và .
1. Chứng minh song song .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả và .
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
; và đường thẳng .
------------Hết-----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1) Tập xác định: .
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
; 
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 -1 0 1 
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
 1 1
 0 
Kết luận: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
 Hàm số có giá trị cực đại tại và : .
 Hàm số có giá trị cực tiểu tại : .
c) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại .
Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại .
Điểm uốn: 
 . Suy ra: .
Nhận xét: Đồ thị (C) có hai điểm uốn là .
2
Dùng (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: (1)
Ta có: .
Đặt và .
Biện luận:
Số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số và đường thẳng cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)
: Đồ thị (C) và đường thẳng có hai giao điểm. Suy ra: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
: Đồ thị (C) và đường thẳng có ba giao điểm. Suy ra: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
: Đồ thị (C) và đường thẳng có hai giao điểm. Suy ra: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Vậy:
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
II
1
Tính tích phân: .
2
Giải bất phương trình: (1)
Điều kiện: .
Khi đó:
(1) 
So với điều kiện, suy ra: .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên .
.
Do ; ; nên ta suy ra:
; .
III
Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp.
1,0 điểm
Do SA vuông góc với mp(ABC) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC.
Vậy thể tích của khối chóp là:
IVa
CTC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 3;6;2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1).
2,0 điểm
1
Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
; .
.
Phương trình mặt phẳng (BCD):
2
Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Vì phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mp(BCD) nên:
.
Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD) là:
Va
Tìm môđun của số phức: .
1,0 điểm
Vậy môđun của số phức z là:
.
IVb
CTNC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
 và .
1
Chứng minh song song .
.
Gọi là điểm thuộc , là điểm thuộc .
.
.
Suy ra: song song .
2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:; và đường thẳng .
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
.
.
Theo hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:; và đường thẳng là:
Vậy