Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 15

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 15 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0
2.Tìm m để đạt cực đại tại 
Câu 2. (3,0 điểm)
1.Tìm GTLN, GTNN của trên đoạn 
2. Tính tích phân: 
3. Giải bất phương trình: .
Câu 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuộng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=AC=b, 
.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 
1.Viết phương trình mặt cầu tầm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng: x+2y-2z+5=0
2.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
 và .
Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình: trên tập .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho d: và hai mặt phẳng ; .Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thằng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng và .
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi của các hàm số: , , 
Hết
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
 và 
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 -1 1 
y'
 + 0 0 +
y
 0 
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại ,yCĐ =, đạt cực tiểu tại x=1, yCT =
3) Đồ thị:
 Điểm uốn:
x
 0 
y”
 0 +
 lồi U lõm
 () nhận làm điểm uốn
 Giao điểm với Oy: 
 Giao điểm với Ox: 
 nhận U làm tâm đối xứng.
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Tìm m để đạt cực đại tại 
0.75
Vậy phương trình y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt
Gọi hai nghiệm đó là , với
, 
Ta có bảng biến thiên
x
y'
 + 0 0 +
y
 yCĐ 
 yCT 
Như vậy, hàm số đạt cực đại tại 
Theo đề bài, 
 Suy ra phương trình vô nghiệm
Vậy không giá trị m nào thỏa mãn điều kiện đề bài.
0.25
0.25
0.25
2
1
1.Tìm GTLN, GTNN của trên đoạn 
1.0
Hàm số liên tục trên đoạn 
Ta nhận hai giá tri x=2 và x=0
Khi đó:
f(-1)=9
f(3)=25
f(2)=0
f(0)=6
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính tích phân: 
1.0
Đặt 
Đổi cận 
Suy ra 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Giải bất phương trình: .
1.0
Điều kiện:
Khi đó (1)
So điều kiện ta được tập nghiệm của (1):
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
1.0
Gọi I là trung điểm BC
Ta có : cân tại A (AB=AC) có , suy ra đều
Goi O là tâm đường tròn ngọai tiếp cũng là trọng tâm của nên OA=OB=OC
Khi đó và 
Từ O dựng đường thẳng vuông góc (ABC)
Vì nên mọi điểm trên đều cách đều A,B,C
Mặt khác
 (cùng vuông (ABC) ) nên 
Trong (ASO) dựng (d) là đường trung trực của AS.
 nên cách đều A,S
 nên cách đều A,B,C
Do đó, H cách đều A,B,C,S hay H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
với bán kính R=SH=AH=BH=CH
Ta có:
, 
Xét AJHO:
 do cùng vuông với (ABC)
 do cùng nằm trong (ASO) và cùng vuông góc với AS
Vậy
Suy ra AJHO là hình bình hành
Mà nên AJHO là hình chữ nhật 
Vậy 
Kết quả: Mặt cầu ngọai tiếp tứ diện SABC là (H,).
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
CTC
1
Viết phương trình mặt cầu tầm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng: x+2y-2z+5=0
1.0
Mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0
Vậy phương trình mặt cầu tâm I cần tìm là:
2
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
 và .
1.0
 có 1 vectơ pháp tuyến 
 có 1 vectơ pháp tuyến 
 nên 
Đặt M(0;0;12) là một điểm thuộc 
Vây, khoảng cách giữa và là khoảng cách giữa M và 
Vậy khoảng cách cần tìm là :.
0.25
0.25
0.25
0.25
5a
Giải phương trình: trên tập .
1.0
(1)
Đặt 
Khi đó, (1) thành 
Với t=1 thì 
Với thì 
Vậy tập nghiệm của (1) là : 
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
CTNC
1
Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thằng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng và .
1.0
Phương trình (d): 
;
Vì I thuộc (d) nên ta có thể đặt tọa độ I:
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm
Mặt cầu (I;R) tiếp xúc với ,
Suy ra =(=R)
Với thì ,
Vậy phương trình mặt cầu (I;R)
Với thì ;
Phương trình mặt cầu (I;R):
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi của các hàm số: , , 
1.0
Phương trình hòanh độ giao điểm giữa và 
Với thì x=1, y=1
Với thì phương trình vô nghiệm
Mặt khác, đường thẳng cắt trục tung tai 
Xem x là hàm của y
 thành 
 thành 
Như vậy, gọi S là diện tích cần tìm thì 
0,25
0,25
0,25
0,25
-------------------------Hết-------------------------