Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 07

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 07 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm): 
Cho hàm số (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành quanh trục hoành.
Câu II (3,0 điểm):
Giải phương trình: 
Tính tích phân: 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
Câu III (1,0 điểm):
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC = 2a và , SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc .
Tính độ dài của cạnh AC.
Tính theo a và thể tích của khối chop S.ABCD.
I. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm):
	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng 
(): x + y + z - 2=0
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ().
Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng ().
Câu Va (1,0 điểm):
	Giải phương trình z2 - 2z + 8=0 (1) trên tập số phức
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm):
	Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AA1 = a, AB = AD = 2a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh Ab, AD, AA1.
Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK).
Tính theo a thể tích tứ diện C1.MNK
Câu Va (1,0 điểm):
Tính giá trị của biểu thức 
-------------------Hết--------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
 a) Giới hạn:
 và 
 b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 -1 0 1 
y'
 0 0 0 
y
 1 
 0 0 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại y(0)=1. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1, giá trị cực tiểu y(-1)=0 và đạt cực tiểu tại x=1, giá trị cực tiểu y(1)=0
3) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại và 
Điểm uốn:
Vậy và là điểm uốn.
x
y”
 + 0 - 0 +
(C)
 Lõm U1 Lồi U2 Lõm 
Nhận xét: Hàm số y là hàm số chẵn nên đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng
2
Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành quanh trục hoành 
Theo hình vẽ ta có, thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
Vậy V = (đvtt)
II
1
Giải phương trình:
Đặt , t > 0, khi đó phương trình (1) trở thành
 (nhận)
Với t = 2 thì 
Với thì 
Vậy 
2
Tính tích phân: 
Đặt 
Suy ra: 
Vậy I = e
3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
Vì hàm số y xác định trên D nên hàm số y liên tục trên D 
Bảng biến thiên:
x
 0 4 
y’
 0 
y
Vậy khi 
III
1
Tính độ dài cạnh AC:
AB=a, BC=2a, , 
Xét có:
2
Tính theo a và thể tích khối chóp S.ABCD 
Vì nên 
Xét tam giác vuông SAC có:
SA=AC. tantan
Ta có: 
Thể tích khối chóp là
(đvtt)
IVa
CTC
1
Viết phương trình (ABC). Xét vị trí tương đối giữa (ABC) và ()
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của (ABC): 
Phương trình (ABC) là:
Mặt phẳng () có VTPT 
 Mặt phẳng (ABC) có VTPT 
Xét và , ta có: 
 1: 1: 1 1: 1: -1
Suy ra: () cắt (ABC) 
2
Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng ()
Gọi I(x; y; z) là tâm của mặt cầu (S).
Theo đề bài, ta có: 
Bán kính của (S), R= IA = 1
Phương trình mặt cầu (S):
Va
Giải phương trình z2 - 2z + 8=0 (1) trên tập số phức
Ta có: 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy 
IVb
CTNC
1
Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK)
Đặt hệ trục toạ độ như hình vẽ, với: A(0; 0; a) ,B(2a; 0; a) ,D(0; 2a; a) ,C1(2a; 2a; 0)
 M(a; 0; a) , N(0; a; a) , K(0 ;0 ; )
Ta có: 
Mặt phẳng (MNK) có VTPT, 
Phương trình (MNK):
Khoảng cách từ C1 đến (MNK):
2
Tính theo a thể tích tứ diện C1.MNK
Ta có: 
Cách 1:
Diện tích tam giác MNK là:
(đvdt)
Thể tích tứ diện C1.MNK là:
Cách 2:
Thể tích tứ diện C1.MNK là:
Vb
Tính giá trị của biểu thức 
Ta có:
Vậy 
-------------------------Hết-------------------------