Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 04

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 04 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm xo , biết y”(xo) = 0.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm .
3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại xo = 1.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng , đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Cho và 
1. Chứng minh rằng cắt tại điểm A. Tìm toạ độ điểm A.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với d.
Câu 5.a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
 và 
1. Chứng minh rằng nằm trên mặt phẳng . 
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là.
Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = - 4i.
----Hết----ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 0 2 
y'
 - 0	+	 0	-
y
 	3
	(CĐ)
 -1
 (CT) 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại là 3 tại x = 2.
Hàm số đạt cực tiểu là -1 tại x = 0.
3) Đồ thị:
a) ĐĐB: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
b) 
 ð Điểm uốn U(1;1)
c) Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng.
0.25
0,25
0.25
0.5
0.25
0.25
0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm xo , biết y”(xo) = 0
1
Suy ra tiếp điểm .
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là : 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : 
0.5
0.25
0.25
2
1
Giải phương trình: (1)
1.0
Ta có: 
Vậy nghiệm của phương trình (1) là .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 
1.0
Ta có
Đặt 
Khi đó: 
Suy ra 
Mà đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm nên 
Vậy nguyên hàm F(x) của hàm số là 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại xo = 1
1.0
Ta có 
Hàm số đạt cực tiểu tại xo = 1 suy ra 
Thay m = 3 vào hàm số ban đầu ta có 
BBT
x
 -1 1 
y'
 + 0	-	 0	+
y
 3 	
	(CĐ)	
 	-1
	(CT)
Dựa vào BBT ta suy ra được m = 3 là giá trị cần tìm.
0,25
0.25
0,25
0,25
3
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng , đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
1.0
Gọi M là trung điểm BC, G là hình chiếu của S lên (ABC) → G là trọng tâm ∆ABC và SG = h = 1.
∆ABC đều có
Trong (ASM), gọi E là trung điểm SA, dựng đường trung trực SA cắt SG tại ω.
Vì nên mà ω cũng thuộc trung trực SA nên ωA = ωS.
Từ đó ta suy ra ω là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
∆SAG vuông tại G có 
∆SEω đồng dạng với ∆SGA nên
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
CTC
1
Chứng minh rằng cắt tại 1 điểm A. Tìm toạ độ điểm A.
1.0
(d) có VTCP 
(P) có VTPT 
Vì nên (d) không song song hay nằm trên (P). 
Suy ra (d) cắt (P) tại 1 điểm A.
Phương trình tham số của (d): 
Do nên toạ độ là 
Mà , thay toạ độ A vào ptmp (P):
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với d.
1.0
Đường thẳng ∆ nằm trong (P) và vuông góc với (d) nên nhận làm VTCP
Phương trình đường thẳng ∆ qua và có VTCP 
0.5
0.5
5a
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành.
1.0
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và trục hoành:
Diện tích hình phẳng S cần tính là
Gọi . Đặt 
Khi đó 
Suy ra
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
CTNC
1
Chứng minh rằng nằm trên mặt phẳng 
1.0
Gọi N là điểm bất kì trên (d) ð toạ độ là .
Thay toạ độ N vào phương trình mp (P) ta có:
Phương trình trên luôn thoả với mọi điểm N bất kì thuộc (d), tức là mọi điểm N bất kì thuộc (d) đều thuộc (P). Suy ra 
0.25
0.5
0.25
2
Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là.
1.0
Vì nên 
Phương trình ∆ qua có dạng
Mà M thuộc (P) nên
 (*)
(d) có 
Thay (*) vào toạ độ trên 
Ta có
Chọn c = 1 ta được 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
Tìm căn bậc hai của số phức z = - 4i.
1.0
Giả sử căn bậc hai của số phức z có dạng z1 = x + yi 
Khi đó ta có
Vậy các căn bậc hai của số phức z là , .
0,25
0,25
0,25
0,25
-------------------------Hết-------------------------