Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 01

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 01 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đường thẳng d: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm):
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
Câu III. (1,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
Câu IV. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. vuông góc với mặt đáy và SA=2a.
 1.Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). 
 2.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho , , .
1. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu VIa (1,0 điểm): Giải phương trình: trên tập . 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb. (2,0 điểm): Cho , và 
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VI.(1,0 điểm): Cho hàm số (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung 
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 1 
y'
y
2 
 2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đã cho không có cực trị.
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
2
2.Tìm m để đường thẳng d: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
 (1)
ĐK: 
(1)
 (2)
Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
(1) có 2 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
 Vậy là giá trị cần tìm.
II
1
Giải phương trình: 
Điều kiện: 
Khi đó: 
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là .
Vậy 
2
Tính tích phân: 
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó: 
Vậy I = 1
III
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . 
Đặt với .Hàm số trở thành:
Ta có: 
Do 
nên ta suy ra được: 
IV
1
Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Do 
2
Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
Do
Suy ra SA là đường cao của hình chóp
Va
CTC
1
Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Ta có: 
Suy ra: 
A,B,C không thẳng hàng 
Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nhận VTPT .
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là:
2
Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Ta có: 
Đường thẳng BC đi qua nhận VTCP .
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng BC là:
VIa
Giải phương trình: trên tập .
Ta có: 
 có 2 căn bậc hai là: 
Phương trình có 2 nghiệm phức là: 
Vậy 
Vb
CTNC
1
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Ta có: 
Mặt phẳng (Q) qua , và vuông góc với (P) nhận VTPT .
 Suy ra phương trình mặt phẳng (Q) là:
2
Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng (P) nên:
 (với R là bán kính mặt cầu)
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là:
VIb
Cho hàm số (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
Gọi là điểm cần tìm.
M cách đều trục tọa độ 
Vì nên loại trường hợp này.
Vậy là điểm cần tìm.
-------------------------Hết-------------------------