Đề thi thử Đại học môn Toán năm học 2010-2011 - THPT Long Châu Sa

A cú dạng 
	(D) tiếp xỳc với (C) 
	Thế (2) vào (1) ta cú pt hoành độ tiếp điểm là
	 và 
 . 	Do đú 
	Vậy phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: 
Cõu Va:
1.	Điều kiện n ³ 4
	Ta cú: 
	Hệ số của số hạng chứa x8 là 
	Ta cú: 
	Û (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49
	Û n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 Û (n – 7)(n2 + 7) = 0 Û n = 7
	Nờn hệ số của x8 là 
2.	Phương trỡnh đường trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 cú tõm I(1, –2) 
	Đường trũn (C') tõm M cắt đường trũn (C) tại A, B nờn AB ^ IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta cú 
	Cú 2 vị trớ cho AB đối xứng qua tõm I.
 Gọi A'B' là vị trớ thứ 2 của AB
 Gọi H' là trung điểm của A'B'
	Ta cú: 
	Ta cú: 
	và 
	Ta cú: 
	Vậy cú 2 đường trũn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13
	hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43
BÀI GIẢI GỢI í 
-2
x
y
-1
 1
0
-
(C)
Cõu I.
1.	y = 2x4 – 4x2 .	TXĐ : D = R
	y’ = 8x3 – 8x; y’ = 0 Û x = 0 Ú x = ±1; 
x
-Ơ -1 0 1 +Ơ
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+Ơ 0 +Ơ
 -2 CĐ -2
 CT CT
	y đồng biến trờn (-1; 0); (1; +Ơ)
	y nghịch biến trờn (-Ơ; -1); (0; 1)
	y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
	y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = ±1
 2
x
y
-1
 1
0
-
(C’)
	Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
	Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±;0)
2.	x2ỗx2 – 2ỗ = m Û 2x2ỗx2 – 2ỗ = 2m (*) 
	(*) là phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C’) : 
	y = 2x2ỗx2 – 2ỗ và (d): y = 2m
	Ta cú (C’) º (C); nếu x Ê - hay x ³
	(C’) đđối xứng với (C) qua trục hoành nếu - < x < 
	Theo đồ thị ta thấy ycbt Û 0 < 2m < 2 Û	 0 < m < 1
Cõu II.
1.	PT:sinx+cosxsin2x+
2.	
	y = 0 hệ vụ nghiệm
	y ạ 0 hệ Û 
	Đặt a = ; b = ị ị
	Ta cú hệ là Û 
	Û hay . Vậy hay 
	Û hay (VN) Û hay 
Cõu III :
	Đặt u = lnx 
	 Chọn 
	Vậy : 
Cõu IV.
C
A
B
M
N
H
BH= , ; 
goùi CA= x, BA=2x, 
Ta cú: 
V= 
Cõu V :
	 dấu “=” xảy ra khi : 
	Ta cú : 
	Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥ 
	Vậy : 
Cõu VIa.
1.	Phương trỡnh 2 phõn giỏc (D1, D2) : 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d1 và (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 = 
	25x2 – 20x + 16 = 0 (vụ nghiệm)	
	Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d2 và (C) : (x – 2)2 + 
	 Û x = . Vậy K 
	R = d (K, D1) = 
2.	TH1 : (P) // CD. Ta cú : 
	TH2 : (P) qua là trung điểm CD
Cõu VIb.
1.
	Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
	B(m;m – 4) 
	Vậy 
2.	
Pt mặt phẳng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0
Û x – 2y + 2z + 1 = 0. Gọi D là đường thẳng bất kỳ qua A
Gọi H là hỡnh chiếu của B xuống mặt phẳng (Q). Ta cú :
d(B, D) ³ BH; d (B, D) đạt min Û D qua A và H.
Pt tham số 
Tọa độ H = BH ầ (Q) thỏa hệ phương trỡnh : 
D qua A (-3; 0;1) và cú 1 VTCP 
Pt (D) : 
Cõu VII.a.	Đặt z = x + yi với x, y ẻ R thỡ z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i 
	ờz – (2 + i)ờ= và 
	Û Û 
	Û Û hay 
	Vậy z = 3 + 4i hay z = 5 
Cõu VII.b.
	Pt hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là : 
	Û 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vỡ x = 0 khụng là nghiệm của (*))
	Vỡ a.c < 0 nờn pt luụn cú 2 nghiệm phõn biệt ạ 0
	Do đú đồ thị và đường thẳng luụn cú 2 giao điểm phõn biệt A, B
	AB = 4 Û (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 Û 2(xB – xA)2 = 16
	Û (xB – xA)2 = 8 Û Û Û m = .
 Hết.
éỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Mụn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu I (2,0 điểm). 
	Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m cú đồ thị là (Cm), m là tham số.
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = 0.
	2. Tỡm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn 2.
Cõu II (2,0 điểm)
	1. Giải phương trỡnh 
	2. Giải hệ phương trỡnh 	(x, y ẻ R)
Cõu III (1,0 điểm).	Tớnh tớch phõn 
Cõu IV (1,0 điểm). Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tớnh theo a thể tớch khối tứ diện IABC và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
Cõu V (1,0 điểm).Cho cỏc số thực khụng õm x, y thay đổi và thỏa món x + y = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.
PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a (2,0 điểm)
	1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AC.
	2.	Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xỏc định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Cõu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món điều kiện ỗz – (3 – 4i)ỗ= 2.
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tõm của (C). Xỏc định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300.
2.	Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuụng gúc với đường thẳng D.
Cõu VII.b (1,0 điểm)
	Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
]BÀI GIẢI GỢI í 
Cõu I. 1. m = 0, y = x4 – 2x2 .	TXĐ : D = R
	y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0 Û x = 0 Ú x = ±1; 
x
-Ơ -1 0 1 +Ơ
y'
-1
x
y
-1
 1
0
 - 0 + 0 - 0 +
y
+Ơ 0 +Ơ
 -1 CĐ -1
 CT CT
	y đồng biến trờn (-1; 0); (1; +Ơ)
	y nghịch biến trờn (-Ơ; -1); (0; 1)
	y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
	y đạt cực tiểu bằng -1 tại x = ±1
	Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
	Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±;0)
2. 	Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là 
	x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1 
	Û x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 Û x = ±1 hay x2 = 3m + 1 (*)
	Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc ±1 và < 2
	Û Û 
Cõu II. 1) Phương trỡnh tương đương :
	Û Û 
	Û hay 
	Û hay 
	Û hay (k ẻ Z).
	2) Hệ phương trỡnh tương đương :
	ĐK : x ≠ 0
	Đặt t=x(x + y). Hệ trở thành:
	Vậy 
Cõu III : 
C 
I 
M 
B 
H 
C/ 
Cõu IV.
H laứ hỡnh chieỏu cuỷa I xuoỏng maởt ABC
Ta coự 
 (đvtt)
Tam giaực A’BC vuoõng taùi B
Neõn SA’BC=
Xeựt 2 tam giaực A’BC vaứ IBC, ẹaựy 
Vaọy d(A,IBC) 
Cõu V.	S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy
	= 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy
	= 16x2y2 – 2xy + 12 
	Đặt t = x.y, vỡ x, y ³ 0 và x + y = 1 nờn 0 Ê t Ê ẳ 
	Khi đú S = 16t2 – 2t + 12 
	S’ = 32t – 2 ; S’ = 0 Û t = 
	S(0) = 12; S(ẳ) = ; S () = . Vỡ S liờn tục [0; ẳ ] nờn :
	Max S = khi x = y = 
	Min S = khi hay 
PHẦN RIấNG
Cõu VI.a.
1) 	Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0
	A = AH ầ AD ị A (1;2)
	M là trung điểm AB ị B (3; -2)
	BC qua B và vuụng gúc với AH ị BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 Û x + 6y + 9 = 0
	D = BC ầ AD ị D (0 ;)
	D là trung điểm BC ị C (- 3; - 1)
	AC qua A (1; 2) cú VTCP 
	nờn AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 Û 3x – 4y + 5 = 0
2)	AB qua A cú VTCP nờn cú phương trỡnh : 
	D ẻ AB Û D (2 – t; 1 + t; 2t)
	. Vỡ C ẽ (P) nờn : 
	Vậy : 
Cõu VI.b. 1.	(x – 1)2 + y2 = 1. Tõm I (1; 0); R = 1
	Ta cú = 300, DOIM cõn tại I ị = 300 
	ị OM cú hệ số gúc k = = 
	+ k = ± ị pt OM : y=± thế vào pt (C) ị 
	Û x= 0 (loại) hay . Vậy M 
Cỏch khỏc:
O
I
H
Ta coự theồ giaỷi baống hỡnh hoùc phaỳng
OI=1, , do ủoỏi xửựng ta seừ coự 
2 ủieồm ủaựp aựn ủoỏi xửựng vụựi Ox
H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M xuoỏng OX.
Tam giaực laứ nửỷa tam giaực ủeàu
OI=1 => 
 Vaọy 
2.	Gọi A = D ầ (P) ị A(-3;1;1)
	; 
	d đđi qua A và cú VTCP nờn pt d là :
Cõu VII.a. Gọi z = x + yi. Ta cú z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i
	Vậy ữz – (3 – 4i)ữ = 2 Û Û (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4
	Do đđú tập hợp biểu diễn cỏc số phức z trong mp Oxy là đường trũn tõm I (3; -4) và bỏn kớnh R = 2.
Cõu VII.b. pt hoành độ giao điểm là : 	(1)
	Û x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vỡ x = 0 khụng là nghiệm của (1))
	Û 3x2 + (1 – m)x – 1 = 0
	phương trỡnh này cú a.c < 0 với mọi m nờn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m
	Ycbt Û S = x1 + x2 = = 0 Û m – 1 = 0 Û m = 1.
 Hết.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
-----------------------------
Mụn thi: TOÁN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THÚC
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Cõu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ O.
Cõu II (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh 
Giải phương trỡnh 
Cõu III (1,0 điểm)
	Tớnh tớch phõn 
Cõu IV (1,0 điểm)
	Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
Cõu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả món x(x + y + z) = 3yz, ta cú:
.
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường trũn. Xỏc định toạ độ tõm và tớnh bỏn kớnh của đường trũn đú.
Cõu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh z2 + 2z + 10 = 0. tớnh giỏ trị của biểu thức A = |z1|3 + |z2|3.
Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)
Tron