Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 215

TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH ®Ò thi thö ®¹i häc 
 Trường THPT chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
 ------------------------- -----------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho hình vuông có . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng đỉnh nằm trong mặt phẳng 
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập . Từ các chữ số của tập lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ xét elíp đi qua điểm và có phương trình một đường chuẩn là Viết phương trình chính tắc của 
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ của điểm biết rằng cách đều các điểm và mặt phẳng 
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức . Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương thoả mãn
.
.
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc
M«n To¸n, khèi A
Tr­êng Đ¹i häc Vinh
 Khèi THPT chuyªn 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,25 điểm)
Víi ta cã .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn 
· ChiÒu biÕn thiªn: 
Ta cã , .
Do ®ã:
 + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ .
 + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng
0,5
· Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i vµ ; ®¹t cùc tiÓu t¹i vµ .
· Giíi h¹n: .
0,25
x
y’
y
3
-1
0
0
3
1
· B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ: 
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm .
0,25
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã 
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 
 ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm pb lµ 
 Pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ .
0,25
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã Khi ®ã
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ vµ 
0,5
II
(2,0 điểm)
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: 
Pt ®· cho trë thµnh 
+) 
0,5
+) 
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ 
; 
0,5
2. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn (*)
Víi ®k trªn, pt ®· cho 
0,5
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ 
0,5
III
(1,0 điểm)
§Æt . 
Khi th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra 
0,5
0,5
IV
(1,0 ®iÓm)
- KÎ 
 hoÆc 
0,5
- NÕu 
 V× l¨ng trô ®Òu nªn 
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã
A
C
C’
B’
B
A’
m
D
1
1
 vµ 
KÕt hîp ta suy ra ®Òu. 
Do ®ã 
- NÕu 
 ¸p dông ®Þnh lý cosin cho suy ra (lo¹i).
VËy 
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr­êng hîp gãc th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
 - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: 
.
0,5
V
(1,0 ®iÓm)
§Æt .
Ta cã nªn v× 
Khi ®ã 
0,5
XÐt hµm sè 
Ta cã v× 
Suy ra ®ång biÕn trªn . Do ®ã 
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi 
VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®­îc khi 
0,5
VIa.
(2,0 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
M(6; 5)
A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
- Gäi ®­êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH vµ CM. Khi ®ã
 CH cã ph­¬ng tr×nh ,
 CM cã ph­¬ng tr×nh 
- Tõ hÖ 
-
 .
- Tõ hÖ 
0,5
- Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 
V× A, B, C thuéc ®­êng trßn nªn .
Suy ra pt ®­êng trßn: hay 
0,5
2. (1 ®iÓm)
- Gi¶ sö . V× 
- MNPQ lµ h×nh vu«ng vu«ng c©n t¹i N 
0,5
- Tõ (1) vµ (2) suy ra . Thay vµo (3) ta ®­îc 
 hay .
- Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ .
 NÕu th× 
 NÕu th× 
0,5
VIIa.
(1,0 ®iÓm)
Gi¶ sö lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra .
+) Sè c¸ch s¾p xÕp lµ 
+) Sè c¸ch s¾p xÕp lµ 
0,5
+) Víi hoÆc kÕt qu¶ gièng nh­ tr­êng hîp 
Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®­îc lµ 
0,5
VIb.
(2,0 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
- Gäi ph­¬ng tr×nh .
- Gi¶ thiÕt 
Ta cã 
Thay vµo (1) ta ®­îc . 
0,5
* NÕu th× 
* NÕu th× 
0,5
2. (1 ®iÓm)
 Gi¶ sö . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra
0,5
Tõ (1) vµ (2) suy ra . 
Thay vµo (3) ta ®­îc 
0,5
VIIb.
(1,0 ®iÓm)
Ta cã 
0,5
Suy ra lµ hÖ sè cña trong biÓu thøc 
§ã lµ 
0,5