Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 212

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 212)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.
Câu 2 (2đ) 	1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình: 9x + ( - 12).3x + 11 - = 0
Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu 4 (1đ) 	Tính tích phân: 
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. 
Thoả mãn hệ điều kiện: CMR: 
II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2đ) 
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0
Tìm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:
(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d): 
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2).
Câu 7a (1đ)	Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12.
Tính hệ số a7.
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm 
M . Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0.
Tìm những điểm M (S), N (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
 khi x 0, và ; tại điểm x0 = 0.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 212)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)	ĐIỂM
Câu 1 (2đ) 	y = 2x3 - 3x2 + 1	
1) 	Khảo sát và vẽ đồ thị (C)	
* TXĐ: R
* Sự biến thiên:	+ Giới hạn: = , = 	0,25đ
	+ Bảng biến thiên: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1)
	y' = 0 	0,25đ
Lập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị	0,25đ
* Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác.	0,25đ
2) 	Tìm M (C) ?
Giả sử M (x0; y0) (C) y0 = 2x03 - 3x02 + 1	
Tiếp tuyến () của (C) tại M:
y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1	0,25đ
() đi qua điểm P(0 ; 8) 8 = -4x03 + 3x02 + 1
(x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0	0,25đ
x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0, x0)	0,25đ
Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm.	0,25đ
Câu 2	 (2đ)	
1) 	Giải hệ: 	0,25đ	0,25đ
, tương ứng y 	0,25đ
Thử lại, thoả mãn hệ đã cho
Vậy, 	0,25đ
2) 	Giải phương trình: 
 (a + b + c = 0)	0,5đ
 có nghiệm duy nhất = 2	0,25đ
Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2}	0,25đ
Câu 3 (1đ)	 S	
 N
 A C 
M
 O 
 B
SO (ABC)
S.ABC chóp đều O là tâm tam giác đều ABC.
Trong SAM kẻ đường cao MN MN = m
	0,25đ
SA.MN = SO.AM 	 	0,25đ
 ; và 	S(ABC) = a2	0,25đ
	0,25đ
Câu 4 (1đ) Tính tích phân	
 + = 
	(sử dụng đổi biến: )	0,25đ
 (Từng phần)	0,25đ
 (đổi biến )	0,25đ
	0,25đ
Câu 5 (1đ) 	
ABC: 
(1) 	sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin)
	sinAsinC = (cos2A - cos2B)
	 sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)
	 sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)
	A = B - A ; (A, B là góc của tam giác)
	 B = 2A	0,25đ
Tương tự: (2) C = 2B	
A + B + C = , nên A = ; B = ; C = 	0,25đ
Ta có: = 	0,25đ	
	= 	(đpcm)	0,25đ
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Chương trình cơ bản
Câu 6a (2đ)
1) 	Tìm M (C), N (d)?	
(d): 3x - 4y + 5 = 0
(C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1
d (I ; d) = 2 (d) (C) = Ø
Giả sử tìm được N0 (d) N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d)
 N0 = (d) , với: 	0,25đ
	0,25đ
Rõ ràng (C) = {M1; M2} ; M1 ; M2 	
M0 (C) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1 và M0N0 = 1	0,25đ
Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán.
M ; N 	0,25đ
2) Phương trình mặt cầu (S) ?	
(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0
Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) (d): 
 I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S)	0,25đ
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) d (I, (P1)) = d (I ; (P2))
	0,25đ
 I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1)
R1 = 38 ; R2 = 2	0,25đ
Vậy, có hai mặt cầu cần tìm:
(S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382
(S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22	0,25đ
Câu 7a (1đ) Tính hệ số a7 ?
(1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 	0,25đ
= 	0,25đ	
(Gt) 	0,25đ
	0,25đ
Chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)	
1) Tìm N (C)?	
(C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1
 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 ; M
	0,25đ
Giả sử tìm được N (C) MN MI + IN = 3	0,25đ
Dấu “=” xảy ra N là giao điểm của tia đối IM và đường tròn (C).
(IM): ; 	
 , ; MN1 < MN2	0,25đ
Kết luận: Thoả mãn điều kiện bài toán: 	0,25đ
2) Tìm M (S) , N (P) ?	
(S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1
Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1
(P): x - 2y + 2z - 3 = 0 d = 2 
Giả sử tìm được N0 (P)N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P)	0,25đ
, với: 
 	0,25đ
 {M1 ; M2}
 , 	0,25đ
M1M0 = 1 < M2M0 = 3
M0 (S) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1	
Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán.
 , 	0,25đ	
Câu 7b (1đ) 
Đạo hàm bằng định nghĩa:	
 = 	0,25đ
= 	0,25đ
= 	0,25đ
= -1 + = -. Vậy, 	0,25đ