Đề thi thử Đại học lần I môn Toán năm 2011 - THPT Lương Thế Vinh

Trường Lương thế Vinh –Hà nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180’)
 Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
CÂU 2. (2 điểm). 
Giải phương trình : .
Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :
CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân: .
CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và . Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.
CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
 .
 Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
 Phần A
CÂU 6A. (2 điểm). 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , đỉnh C nằm trên đường thẳng , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng . Tính diện tích tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : .
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với d’
CÂU7A. (1 điểm) Tính tổng : 
 Phần B.
CÂU 6B. (2 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : .
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc 
CÂU7B. (1 điểm) Tính tổng : 
 Đáp án môn Toán.
Câu 1. 1. Tập xác định : .
 , ,
Bảng biến thiên:
 Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang 
2. Nếu thì tiếp tuyến tại M có phương trình hay 
 . Khoảng cách từ tới tiếp tuyến là . Theo bất đẳng thức Côsi , vây . Khoảng cách d lớn nhất bằng khi 
.
 Vậy có hai điểm M : hoặc 
CÂU 2. 
1) .
 . Vậy hoặc .
Với ta có hoặc 
Với ta có , suy ra 
 hoặc 
2) 
Xét hàm số ta có , khi , do đó nghịch biến trong khoảng ,. Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi 
CÂU 3. Đặt thì , khi thì , khi thì , vậy:
CÂU 4. Vì nên và do đó 
.Vì nên . 
Suy ra nếu V là thể tích tứ diện ABC’D’ thì . 
Vì tam giác ABC vuông cân nên . 
Ta có nên . Vì BD’ là đường cao của tam giác vuông ABD nên , Vậy . Ta có . Vậy 
CÂU 5. =.
 .
Vì nên , dấu bằng xẩy ra khi hay . Nhưng , dấu bằng xẩy ra khi hay A = 
Tóm lại : S có giá trị bé nhất bằng -1 khi ABC là tam giác đều. 
Phần A (tự chọn)
CÂU 6A.
 1. Ta có . Khi đó tọa độ G là . Điểm G nằm trên đường thẳng nên , vậy , tức là
. Ta có , vậy , , .
Diện tích tam giác ABC là =
2.Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương 
Ta có , , do đó vậy d và d’ chéo nhau.
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình: hay 
CÂU 7A. Ta có , suy ra
 .
 Lấy đạo hàm cả hai vế ta có :
 Thay vào đẳng thức trên ta được S.
Phần B (tự chọn)
CÂU 6B.
 1. Vì G nằm trên đường thẳng nên G có tọa độ . Khi đó , Vậy diện tích tam giác ABG là =
 Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng . Vậy , suy ra hoặc . Vậy có hai điểm G : . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên và . 
Với ta có , với ta có 
2.Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và . Bởi vậy nếu đặt thì ta phải có :
Ta có . Vậy hoặc .
Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phương trình 
 hay 
Nếu ta có thể chọn , khi đó , tức là và có phương trình hay 
CÂU 7B. Ta có , suy ra
 .
 Lấy đạo hàm cả hai vế ta có :
 Thay vào đẳng thức trên ta được S.