Đề thi thử Đại học lần 4 môn Toán khối chuyên Lý - ĐHKHTN - ĐHQGHN năm 2010

Khối Chuyên lý - ĐHKHTN - ĐHQGHN 	
đề thi thử đại học năm 2010 – Lần 4
Môn Toán – Thời gian làm bài 180 phút
Câu I (2đ). Cho hàm số 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số() khi m=2.
 Tìm m để với mọi .
Câu II .(2đ)
 Giải phương trình .
 Giải hệ phương trình 
Câu III. (1đ) Tính tích phân .
Câu IV.(1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP, MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a.
Câu V.(1đ) Cho a, b, c là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=4 
Chứng minh rằng 
Phần riêng : Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần sau, phần A hoặc phần B
Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(2đ)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hyperbol (H) : . Tìm điểm N trên hypebol sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc .
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm : , .Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIa. (1đ) cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng . So sánh môđun của các số phức sau
 x+y+z và xy+yz+zx
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2đ)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) , điểm và đường thẳng : . Tìm các điểm trên đường thẳng để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : và các điểm , .Xác định tọa độ điểmM thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
 có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. Giải phương trình 
 với xR.
---------------Hết------------------