Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Đề 2 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Yết Kiêu (Có đáp án)

 UBND HUYỆN GIA LỘC
TRƯỜNG THCS YẾT KIÊU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2012 – 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (2 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau một cách hợp lí:
a) 
b) B = 
Câu 2. (2 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết: và x2 – 2y2 + z2 = 44
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x +2)2 +-10
Câu 3. (1,5 điểm)
	Cho các đa thức sau :
F(x) = 4x2 + 3x – 2 
G(x) = 3x2 – 2x + 5 
H(x) = x(5x – 2) + 3 
Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = –1/2
Tìm x để F(x) + G(x) – H(x) = 0
Chứng tỏ F(x) – 3x + 5 luôn dương với mọi x.
Câu . (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
BE = CD
DIBD = DICE và DIBC là tam giác cân
AI là tia phân giác của góc A
Câu 5. (1 điểm)
Cho x, y, z ¹ 0 và x – y – z = 0, tính giá trị của biểu thức :
 -------------------- HẾT------------------
 UBND HUYỆN GIA LỘC
TRƯỜNG THCS YẾT KIÊU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
 HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2012 – 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Câu 1. (2 điểm) 
a) = 
 = 
b) B = 
 = 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2. (2 điểm) 
a) 
 Þ x = ± 4 ; y = ± 6; z = ± 10.
b) Có (x +2)2 ³ 0 x; ³ 0 y
Nên (x +2)2 +-10 ³ -10 x, y.
M đạt GTNN bằng -10 khi x = -2 và y = 1/5. 
0.5đ
0.5đ
0.25đ 
0.25đ
0.5đ
Câu 3. (1,5 điểm)
a) F(x) = 4x2 + 3x – 2 Þ F(-1/2) = -5/2
b) F(x) + G(x) – H(x) = 2x2 + 3x
 F(x) + G(x) – H(x) = 0 Þ 2x2 + 3x= 0 Û x = 0 hoặc x = -3/2
c) F(x) – 3x + 5 = 4x2 + 3x – 2 – 3x + 5 = 4x2 + 3 
Þ F(x) – 3x + 5 luôn dương với mọi x.
Câu 4. (3,5 điểm) 
A
B
C
D
E
I
 - Vẽ hình, ghi GT, KL đúng :
 a) DABE = DADC (c.g.c) Þ BE = CD
 b) (do DABE = DADC) Þ 
 Þ DIBD = DICE (g.c.g) 
 Þ IB = IC 
 Þ DIBC cân tại I
 c) DADI = DAEI (c.c.c) 
 Þ (hai góc tương ứng)
 Þ AI là tia phân giác của góc A
Câu 5: (1điểm)
x – y – z = 0 Þ x – z = y ; y – x = -z ; z + y = x
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
1đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
 -------------------- HẾT------------------