Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Yết Kiêu (Có đáp án)

 UBND HUYỆN GIA LỘC
TRƯỜNG THCS YẾT KIÊU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2012 – 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1. ( 3 điểm) 
a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2. (3,0 điểm) 
Tìm số tự nhiên x biết :
 a. 
 b. 
Bài 3. (6,0 điểm) 
	Thực hiện so sánh:
a. 	A = với B = 
b.	C = 1. 3. 5. 7  99 với D = 
c. Chứng minh rằng chia hết cho 72.
Bài 4. ( 4 điểm)
	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5. (4,0 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .
 -------------------- HẾT --------------------
 UBND HUYỆN GIA LỘC
TRƯỜNG THCS YẾT KIÊU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
 HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2012 – 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Bài 1. ( 3 điểm) 
a)- = .10000 + .100 + = 10101.
0,75
- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,75
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126
Þ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0, 25
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25
Bài 2. (3,0 điểm) 
a)- 	Þ 
0,25
- 	Þ 
0, 50
-	Þ
0,25
-	Þ4
0,50
b)	Þ
0,50
-	Þ
0,25
- 	Þ 
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,50
Bài 3. (6,0 điểm)
a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A = 
0,50
B = 
0,50
0,50
Do > nên A > B
(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B).
0,50
Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước.
b) 
0,50
0,50
0,50
= D Vậy C = D
0,50
c) Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9
0,75
Lại có có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 
0,75
Vậy chia hết cho 72
0,50
Bài 4. ( 1,5 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp.
0,50
- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
0,25
- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
0,50
- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40.
0,25
Bài 5. (4,0 điểm) 
A
B
M
C
 0,50
CA = MA + CM
0,50
CB = MB - CM
0,25
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
Þ 
0,25
A
B
M
C
 0,50
CA = CM + MA
0,50
CB = CM - MB
0,25
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
Þ 
0,25
-------------------- HẾT --------------------