Đề thi khảo sát chất lượng vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Kinh Môn
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A); MC cắt BN tại F.
Chứng minh rằng:
a) AC song song với MB và hai tam giác AMB, NAC đồng dạng;
b) Tứ giác BMEF nội tiếp;
c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.
UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT – LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1:(2,0 điểm) 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x(x +7) = - 6 b) 2) Cho biểu thức: với Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2:(2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3. 2) Cho phương trình (ẩn số x): Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn . Câu 3:(2,0 điểm) 1) Cho hệ phương trình: Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi của hình chữ nhật đó. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật. Câu 4:(3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A); MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng: a) AC song song với MB và hai tam giác AMB, NAC đồng dạng; b) Tứ giác BMEF nội tiếp; c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A. Câu 5:(1,0 điểm) Cho ba số dương a, b và c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: . ------------------------------Hết------------------------------- UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT – LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm 1 ( 2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) a) x(x+7) = - 6 Ta có: Phương trình có hai nghiệm là: b) Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;-1). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: Rút gọn P = 2( với ) Để 2P – x = 3 thì x – 4+3 = 0 Tìm được x = 1( không thỏa mãn ) ; x = 9( thỏa mãn ). Vậy x = 9 là giá trị cần tìm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 ( 2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Vì hai đường thẳng (d) : y = ax + b và (d’) : y = 5x + 3 song song với nhau. Nên a = 5 và . Khi đó (d) : y = 5x + b (với ) Lại do đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) Nên 3 = 5.(-1) + b => b = 8( thỏa mãn ). 0,5 điểm 0,5 điểm 2. (1,0 điểm) Phương trình: Ta có: Nên PT (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Khi đó, theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 và x1+ x2 = 4 Mà => x1 = - 1 ; x2 = 5 Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = . 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 3 ( 2,0 điểm) 1.(1,0 điểm) - Giải hệ phương trình tìm được x = m – 1 và y = m. - Khi đó => khi 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2.(1,0 điểm) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x( m) , điều kiện x > 0 Thì chiều dài của hình chữ nhật là (x + 6)( m) Khi đó bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là: x2 + (x + 6)2( định lí Pi –Ta –Go trong tam giác vuông). Ta có phương trình : x2 + (x + 6)2 = 5.2.( x + x + 6) Giải phương trình tìm được x = 6( thỏa mãn); x = - 2( không thỏa mãn) Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là: 6 . (6 + 6) = 72 (m2). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 4 ( 3,0 điểm) N a. (1,0 điểm) *Do tính chất tiếp tuyến, ta có . * Do AC // MB nên Chứng minh tương tự ta có AB // CN nên. Từ đó ta có hai tam giác AMB và NAC đồng dạng 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b. (1,0 điểm) Chứng minh hai tam giác MBC và BCN đồng dạng . Do đó . Mặt khác . Do đó tứ giác BMEF nội tiếp 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm c.(1,0 điểm) Gọi giao của EF và BC là I. Chứng minh IB2 = IC2 = IE.IF. Nên I là trung điểm của BC, do đó I cố định 0,5 điểm 0,5 điểm 5 ( 1,0 điểm) (1,0 điểm) Ta có: Tương tự:, Suy ra: Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
File đính kèm:
- de_thi_khao_sat_chat_luong_vao_lop_10_thpt_mon_toan_lan_1_na.doc